Во сколько раз угол AOB превышает угол DOC, если луч OC является биссектрисой угла AOB, а луч OD - биссектрисой угла AOC?

Геометрия 9 класс Биссектрисы углов угол AOB угол DOC биссектрисы геометрия 9 класс задачи по геометрии Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим угол AOB как α, а угол DOC как β. Мы знаем, что луч OC является биссектрисой угла AOB, а луч OD - биссектрисой угла AOC.

Так как OC - биссектрисa угла AOB, то угол AOC равен половине угла AOB:

• Угол AOC = α / 2.

Теперь, так как OD - биссектрисa угла AOC, угол AOD будет равен половине угла AOC:

• Угол AOD = (α / 2) / 2 = α / 4.

Теперь мы можем найти угол DOC. Угол DOC можно выразить как разность угла AOB и угла AOD:

• Угол DOC = Угол AOB - Угол AOD = α - (α / 4) = α - α / 4 = (4α / 4) - (α / 4) = (3α / 4).

Теперь мы можем выразить угол DOC в терминах угла AOB:

• Угол DOC = 3α / 4.

Теперь найдем, во сколько раз угол AOB превышает угол DOC:

• Для этого делим угол AOB на угол DOC: (α) / (3α / 4) = α * (4 / 3α) = 4 / 3.

Таким образом, угол AOB превышает угол DOC в 4/3 раза.