Вопрос: Как найти синус острого угла в равнобедренной трапеции, если основания равны 12 и 52, а боковые стороны равны 25?

Геометрия 9 класс Равнобедренные трапеции синус острого угла равнобедренная трапеция основания равны боковые стороны геометрия 9 класс Новый

Чтобы найти синус острого угла в равнобедренной трапеции, давайте сначала разберемся с ее свойствами и используем некоторые геометрические соотношения.

Дана равнобедренная трапеция ABCD, где AB и CD - основания, а AD и BC - боковые стороны. В нашем случае:

• AB = 12
• CD = 52
• AD = BC = 25

Для нахождения синуса острого угла, который образуют боковые стороны с основанием, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Сначала найдем длину отрезка, который соединяет середины оснований. Обозначим его как MN. Сначала найдем длину MN:
• MN = (CD - AB) / 2 = (52 - 12) / 2 = 20.
2. Теперь мы можем построить прямоугольный треугольник AMN, где:
• AM = MN = 20 (половина разности оснований)
• AD = 25 (боковая сторона)
• AN - высота трапеции, которую мы обозначим как h.
3. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты h:
• AD^2 = AM^2 + h^2
• 25^2 = 20^2 + h^2
• 625 = 400 + h^2
• h^2 = 625 - 400 = 225
• h = √225 = 15.
4. Теперь у нас есть высота h и основание AM. Синус острого угла A (или B) можно найти как отношение противолежащего катета к гипотенузе:
• sin(A) = h / AD = 15 / 25 = 0.6.

Итак, синус острого угла в равнобедренной трапеции равен 0.6.