Вопрос по геометрии: вычисли, заполни пропуски и соедини пары.

Прямоугольник со сторонами 5 см и 15 см вращается вокруг меньшей стороны.

• Радиус полученного цилиндра: r = ? см.
• Высота полученного цилиндра: h = ? см.
• Периметр осевого сечения цилиндра: ? см.
• Диагональ осевого сечения цилиндра: d ≈ ?,?? см (округли до сотых).

Соедини величину и ее численное значение:

1. 1125π
2. 225π
3. 150π
4. 600π

• a. S осн
• b. V
• c. S бок
• d. S полн

Геометрия 9 класс Цилиндры геометрия 9 класс цилиндр радиус высота периметр диагональ осевое сечение прямоугольник задачи по геометрии Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

Мы имеем прямоугольник со сторонами 5 см и 15 см, который вращается вокруг меньшей стороны (5 см). При этом у нас получится цилиндр.

1. Вычислим радиус и высоту цилиндра:

• Радиус r равен половине большей стороны прямоугольника, так как цилиндр образуется при вращении вокруг меньшей стороны. Таким образом, r = 15 см / 2 = 7.5 см.
• Высота h цилиндра равна меньшей стороне прямоугольника, то есть h = 5 см.

Результаты:

• Радиус r = 7.5 см.
• Высота h = 5 см.

2. Периметр осевого сечения цилиндра:

Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, где одна сторона равна высоте (5 см), а другая сторона равна диаметру (двойной радиус).

• Диаметр d = 2 * r = 2 * 7.5 см = 15 см.
• Периметр P осевого сечения = 2 * (h + d) = 2 * (5 см + 15 см) = 2 * 20 см = 40 см.

Результат:

• Периметр осевого сечения P = 40 см.

3. Диагональ осевого сечения цилиндра:

Для нахождения диагонали осевого сечения используем теорему Пифагора, так как осевое сечение является прямоугольником.

• Диагональ d = sqrt(h^2 + d^2) = sqrt((5 см)^2 + (15 см)^2) = sqrt(25 + 225) = sqrt(250) ≈ 15.81 см.

Результат:

• Диагональ осевого сечения d ≈ 15.81 см.

4. Соединение величины и ее численного значения:

Теперь давайте соединим величины и их численные значения:

• a. S осн = 225π (площадь основания цилиндра, основание — круг с радиусом 7.5 см)
• b. V = 1125π (объем цилиндра = площадь основания * высота = 225π * 5)
• c. S бок = 150π (боковая поверхность = периметр основания * высота = 15 см * 5)
• d. S полн = 600π (полная площадь поверхности = площадь боковой + 2 * площадь основания = 150π + 2 * 225π)

Таким образом, мы получили все необходимые результаты и соединили величины с их значениями.