Задача по геометрии: треугольник ABC, где BC = 3√2, AC = 6 см, угол C = 135°. Как найти длину стороны AB?

Геометрия 9 класс Треугольники геометрия треугольник ABC длина стороны AB задача по геометрии угол C длина BC длина AC треугольники решение задач геометрические фигуры Новый

Для нахождения длины стороны AB в треугольнике ABC, где известны две стороны и угол между ними, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Давайте разберем шаги решения этой задачи:

1. Записываем данные задачи:
   • Сторона BC = 3√2 см
   • Сторона AC = 6 см
   • Угол C = 135°
2. Применяем теорему косинусов:

   Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника ABC, где a, b и c — длины сторон, а C — угол между сторонами a и b, выполняется следующее равенство:

   c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

   В нашем случае:

   • a = AC = 6 см
   • b = BC = 3√2 см
   • C = 135°
   • c = AB (это то, что мы ищем)
3. Находим cos(135°):

   Значение cos(135°) можно найти через тригонометрические функции:

   cos(135°) = -√2/2

4. Подставляем данные в формулу:

   Теперь подставим известные значения в формулу:

   AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(C)

   AB² = 6² + (3√2)² - 2 * 6 * (3√2) * (-√2/2)

5. Выполняем вычисления:
   • 6² = 36
   • (3√2)² = 9 * 2 = 18
   • -2 * 6 * (3√2) * (-√2/2) = 6 * 3√2 * √2 = 6 * 3 * 1 = 18

   Теперь подставим все эти значения в уравнение:

   AB² = 36 + 18 + 18 = 72

6. Находим длину стороны AB:

   Теперь, чтобы найти AB, необходимо извлечь квадратный корень:

   AB = √72 = √(36 * 2) = 6√2 см

Ответ: Длина стороны AB равна 6√2 см.