Задача по геометрии: в треугольнике ABC, где BC = 3√2 см, AC = 6 см, угол C = 135 градусов. Как найти длину стороны AB?

Геометрия 9 класс Треугольники геометрия треугольник ABC длина стороны AB угол C задача по геометрии BC 3√2 см AC 6 см решение задачи Новый

Для нахождения длины стороны AB в треугольнике ABC, где известны две стороны и угол между ними, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема позволяет найти длину стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними.

Давайте обозначим стороны треугольника:

• BC = a = 3√2 см
• AC = b = 6 см
• угол C = 135°
• сторона AB = c (это то, что мы хотим найти)

Согласно теореме косинусов, формула выглядит так:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем a² и b²:
• a² = (3√2)² = 9 * 2 = 18
• b² = 6² = 36
2. Теперь найдем cos(135°). Угол 135° находится во втором квадранте, и его косинус отрицательный:
• cos(135°) = -cos(45°) = -√2/2
3. Теперь подставим все значения в формулу:
c² = 18 + 36 - 2 * 3√2 * 6 * (-√2/2)
4. Упрощаем выражение:
• c² = 18 + 36 + 2 * 3√2 * 6 * (√2/2)
• c² = 18 + 36 + 18 = 72

Теперь найдем длину стороны AB:

1. c = √72
2. c = √(36 * 2) = 6√2 см

Ответ: Длина стороны AB равна 6√2 см.