Задачка для 9 класса, помогите, готовлюсь к экзамену

В треугольнике АВС сторона АС проходит через центр описанной окружности. Какой угол С, если угол А равен 85 градусам?

Геометрия 9 класс Описанная окружность треугольника геометрия 9 класс треугольник АВС угол С угол А 85 градусов описанная окружность Новый

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами треугольников и описанных окружностей.

В данном случае у нас есть треугольник ABC, в котором сторона AC проходит через центр описанной окружности. Это означает, что точка O (центр описанной окружности) лежит на прямой AC.

Сначала вспомним, что сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. То есть:

• Угол A + Угол B + Угол C = 180°

В нашей задаче угол A равен 85 градусам. Подставим это значение в уравнение:

• 85° + Угол B + Угол C = 180°

Теперь упростим уравнение:

• Угол B + Угол C = 180° - 85°
• Угол B + Угол C = 95°

Теперь, так как AC проходит через центр описанной окружности, угол C будет равен углу B. Это свойство связано с тем, что угол, опирающийся на одну и ту же дугу окружности, равен. Следовательно, мы можем обозначить угол C как x и угол B также как x:

• Угол B = Угол C = x

Теперь подставим это в уравнение:

• x + x = 95°
• 2x = 95°

Теперь найдем x:

• x = 95° / 2
• x = 47.5°

Таким образом, угол C равен 47.5 градусам.

Ответ: Угол C равен 47.5 градусам.