Какое значение тангенса угла, если синус этого угла равен 0,5?

Геометрия Колледж Тригонометрические функции тангенс угла значение тангенса синус угла Тригонометрия геометрия 12 класс Новый

Чтобы найти значение тангенса угла, зная его синус, давайте вспомним основные тригонометрические соотношения. Тангенс угла определяется как отношение синуса к косинусу:

tan(α) = sin(α) / cos(α)

В нашем случае синус угла равен 0,5:

sin(α) = 0,5

Теперь нужно найти косинус этого угла. Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

sin²(α) + cos²(α) = 1

Подставим известное значение синуса в это уравнение:

1. Сначала найдем sin²(α):
• sin²(α) = (0,5)² = 0,25
2. Теперь подставим это значение в основное тождество:
• 0,25 + cos²(α) = 1
3. Решим это уравнение относительно cos²(α):
• cos²(α) = 1 - 0,25 = 0,75
4. Теперь найдем косинус угла:
• cos(α) = √0,75 = √(3/4) = √3 / 2

Теперь у нас есть значения синуса и косинуса:

• sin(α) = 0,5
• cos(α) = √3 / 2

Теперь мы можем найти тангенс:

tan(α) = sin(α) / cos(α) = 0,5 / (√3 / 2)

Упростим это выражение:

1. tan(α) = 0,5 * (2 / √3)
2. tan(α) = 1 / √3

Таким образом, значение тангенса угла, если синус этого угла равен 0,5, равно:

tan(α) = 1 / √3