Можете, пожалуйста, помочь с вычислениями:

1. sin(5π/3)
2. cos(-13π/4)
3. tg(7π/6)
4. ctg(-17π/2)

Геометрия Колледж Тригонометрические функции вычисления тригонометрических функций sin(5π/3) cos(-13π/4) tg(7π/6) ctg(-17π/2) Новый

Конечно! Давайте по очереди вычислим каждую из тригонометрических функций.

1. Вычисление sin(5π/3)

Угол 5π/3 радиан можно представить в градусах. Для этого умножим на 180/π:

• 5π/3 * (180/π) = 5 * 60 = 300°

Угол 300° находится в четвертой четверти, где синус отрицателен. Синус угла 300° равен синусу угла 60°, который равен √3/2. Таким образом:

• sin(5π/3) = -√3/2

2. Вычисление cos(-13π/4)

Сначала упростим угол -13π/4. Для этого добавим 2π (или 8π/4), чтобы привести угол к положительному значению:

• -13π/4 + 8π/4 = -5π/4

Теперь добавим еще 2π (или 8π/4):

• -5π/4 + 8π/4 = 3π/4

Угол 3π/4 равен 135°, который находится во второй четверти, где косинус отрицателен. Косинус угла 135° равен -√2/2. Следовательно:

• cos(-13π/4) = -√2/2

3. Вычисление tg(7π/6)

Угол 7π/6 в градусах равен:

• 7π/6 * (180/π) = 7 * 30 = 210°

Угол 210° находится в третьей четверти, где тангенс положителен. Тангенс угла 210° равен тангенсу угла 30°, который равен 1/√3. Таким образом:

• tg(7π/6) = 1/√3

4. Вычисление ctg(-17π/2)

Сначала упростим угол -17π/2. Добавим 8π (или 16π/2), чтобы привести угол к положительному значению:

• -17π/2 + 16π/2 = -π/2

Теперь добавим 2π (или 4π/2):

• -π/2 + 4π/2 = 3π/2

Угол 3π/2 равен 270°, где котангенс не определен, так как тангенс равен бесконечности. Следовательно:

• ctg(-17π/2) = 0 (не определено)

Итак, подводя итоги:

• sin(5π/3) = -√3/2
• cos(-13π/4) = -√2/2
• tg(7π/6) = 1/√3
• ctg(-17π/2) = не определено