Как перевести число из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления?

1. а) 164(10);
2. б) 255(10);
3. в) 712,25(10);
4. г) 670,25(10);
5. д) 11,89(10);

Информатика 10 класс Системы счисления перевод числа десятичная система двоичная система восьмеричная система шестнадцатеричная система Системы счисления информатика числовые системы преобразование чисел математические основы Новый

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другие системы (двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную) можно выполнить с помощью нескольких шагов. Давайте рассмотрим, как это сделать на примерах.

Перевод целых чисел:

Для целых чисел мы будем использовать метод деления на основание новой системы счисления.

1. Разделите число на основание новой системы счисления (2 для двоичной, 8 для восьмеричной, 16 для шестнадцатеричной).
2. Запишите остаток от деления. Это будет последняя цифра в новой системе счисления.
3. Возьмите целую часть результата и повторите шаги 1-2, пока не получите 0 в качестве целой части.
4. Запишите остатки в обратном порядке — это и будет число в новой системе счисления.

Перевод дробных чисел:

Для дробных чисел используется метод умножения на основание новой системы счисления.

1. Умножьте дробную часть на основание новой системы счисления.
2. Запишите целую часть результата. Это будет первая цифра дробной части в новой системе счисления.
3. Возьмите новую дробную часть и повторите шаги 1-2, пока не получите 0 или не достигнете желаемой точности.

Теперь давайте переведем заданные числа.

а) 164(10) в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы:

• Двоичная:
  1. 164 / 2 = 82, остаток 0
  2. 82 / 2 = 41, остаток 0
  3. 41 / 2 = 20, остаток 1
  4. 20 / 2 = 10, остаток 0
  5. 10 / 2 = 5, остаток 0
  6. 5 / 2 = 2, остаток 1
  7. 2 / 2 = 1, остаток 0
  8. 1 / 2 = 0, остаток 1

  Записываем остатки в обратном порядке: 10100100(2)

• Восьмеричная:
  1. 164 / 8 = 20, остаток 4
  2. 20 / 8 = 2, остаток 4
  3. 2 / 8 = 0, остаток 2

  Записываем остатки в обратном порядке: 244(8)

• Шестнадцатеричная:
  1. 164 / 16 = 10, остаток 4
  2. 10 / 16 = 0, остаток 10 (A)

  Записываем остатки в обратном порядке: A4(16)

б) 255(10):

• Двоичная: 11111111(2)
• Восьмеричная: 377(8)
• Шестнадцатеричная: FF(16)

в) 712,25(10):

• Целая часть 712:
  1. 712 / 2 = 356, остаток 0
  2. 356 / 2 = 178, остаток 0
  3. 178 / 2 = 89, остаток 0
  4. 89 / 2 = 44, остаток 1
  5. 44 / 2 = 22, остаток 0
  6. 22 / 2 = 11, остаток 0
  7. 11 / 2 = 5, остаток 1
  8. 5 / 2 = 2, остаток 1
  9. 2 / 2 = 1, остаток 0
  10. 1 / 2 = 0, остаток 1

  Двоичная часть: 1011001000(2)

• Дробная часть 0,25:
  1. 0,25 * 2 = 0,5, целая часть 0
  2. 0,5 * 2 = 1,0, целая часть 1

  Дробная часть: 01(2)

• Итого: 1011001000,01(2)
• Восьмеричная: 560,2(8)
• Шестнадцатеричная: 2C.4(16)

г) 670,25(10):

• Целая часть 670:
  1. 670 / 2 = 335, остаток 0
  2. 335 / 2 = 167, остаток 1
  3. 167 / 2 = 83, остаток 1
  4. 83 / 2 = 41, остаток 1
  5. 41 / 2 = 20, остаток 1
  6. 20 / 2 = 10, остаток 0
  7. 10 / 2 = 5, остаток 0
  8. 5 / 2 = 2, остаток 1
  9. 2 / 2 = 1, остаток 0
  10. 1 / 2 = 0, остаток 1

  Двоичная часть: 1010010110(2)

• Дробная часть 0,25:
  1. 0,25 * 2 = 0,5, целая часть 0
  2. 0,5 * 2 = 1,0, целая часть 1

  Дробная часть: 01(2)

• Итого: 1010010110,01(2)
• Восьмеричная: 512,2(8)
• Шестнадцатеричная: 29.4(16)

д) 11,89(10):

• Целая часть 11:
  1. 11 / 2 = 5, остаток 1
  2. 5 / 2 = 2, остаток 1
  3. 2 / 2 = 1, остаток 0
  4. 1 / 2 = 0, остаток 1

  Двоичная часть: 1011(2)

• Дробная часть 0,89:
  1. 0,89 * 2 = 1,78, целая часть 1
  2. 0,78 * 2 = 1,56, целая часть 1
  3. 0,56 * 2 = 1,12, целая часть 1
  4. 0,12 * 2 = 0,24, целая часть 0
  5. 0,24 * 2 = 0,48, целая часть 0
  6. 0,48 * 2 = 0,96, целая часть 0
  7. 0,96 * 2 = 1,92, целая часть 1
  8. 0,92 * 2 = 1,84, целая часть 1
  9. 0,84 * 2 = 1,68, целая часть 1
  10. 0,68 * 2 = 1,36, целая часть 1
  11. 0,36 * 2 = 0,72, целая часть 0

  Дробная часть: 11100011011(2)

• Итого: 1011,11100011011(2)
• Восьмеричная: 13,7(8)
• Шестнадцатеричная: B.E(16)

Таким образом, мы перевели все заданные числа в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.