Какое значение имеет основание x, если 205 в системе счисления с этим основанием равно 103?

Выберите один ответ:

• 5
• 9
• 10
• 7

Информатика 10 класс Системы счисления основание системы счисления значение основания x 205 в системе счисления 103 в системе счисления решение уравнения информатика Системы счисления математические задачи поиск основания числовые системы Новый

Чтобы найти значение основания x, при котором число 205 в этой системе счисления равно 103 в десятичной системе, нам нужно сначала выразить каждое из чисел в десятичной системе.

Число 205 в системе счисления с основанием x можно представить так:

• 2 * x^2 + 0 * x^1 + 5 * x^0 = 2x^2 + 5

Число 103 в десятичной системе уже представлено в нужном формате:

• 1 * 10^2 + 0 * 10^1 + 3 * 10^0 = 100 + 0 + 3 = 103

Теперь мы можем приравнять эти два выражения:

• 2x^2 + 5 = 103

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим 5 на правую сторону:
• 2x^2 = 103 - 5
• 2x^2 = 98
2. Делим обе стороны на 2:
• x^2 = 49
3. Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
• x = 7

Таким образом, основание x равно 7. Проверим:

• 205 в системе счисления с основанием 7: 2 * 7^2 + 0 * 7^1 + 5 * 7^0 = 2 * 49 + 0 + 5 = 98 + 5 = 103.

Ответ: 7.