Задание №1: Как перевести число 101010,01 из двоичной системы в десятичную, а затем проверить правильность, выполнив обратный перевод? Пожалуйста, помогите!

Информатика 10 класс Системы счисления перевод числа двоичная система десятичная система обратный перевод информатика числовые системы перевод чисел проверка правильности задания по информатике помощь с заданиями Новый

Шаг 1: Перевод из двоичной системы в десятичную

Для начала, давайте разберем число 101010,01. Это число состоит из целой и дробной части. Мы будем переводить каждую часть отдельно.

Целая часть: 101010

1. Записываем двоичное число и определяем вес каждой цифры, начиная справа налево. В двоичной системе вес цифр равен 2 в степени позиции (начиная с 0).
2. Цифры и их веса:
• 0 * 2^0 = 0
• 1 * 2^1 = 2
• 0 * 2^2 = 0
• 1 * 2^3 = 8
• 0 * 2^4 = 0
• 1 * 2^5 = 32
3. Теперь складываем все полученные значения:
• 0 + 2 + 0 + 8 + 0 + 32 = 42

Таким образом, целая часть 101010 в десятичной системе равна 42.

Дробная часть: 01

1. Для дробной части вес цифр определяется аналогично, но в обратном порядке (начиная с -1).
2. Цифры и их веса:
• 0 * 2^(-1) = 0
• 1 * 2^(-2) = 0.25
3. Складываем значения:
• 0 + 0.25 = 0.25

Теперь мы можем объединить целую и дробную части: 42 + 0.25 = 42.25. Таким образом, число 101010,01 в десятичной системе равно 42.25.

Шаг 2: Проверка правильности перевода с помощью обратного перевода

Теперь давайте переведем десятичное число 42.25 обратно в двоичную систему.

Целая часть: 42

1. Разделим число 42 на 2 и запишем остатки:
• 42 / 2 = 21, остаток 0
• 21 / 2 = 10, остаток 1
• 10 / 2 = 5, остаток 0
• 5 / 2 = 2, остаток 1
• 2 / 2 = 1, остаток 0
• 1 / 2 = 0, остаток 1
2. Теперь запишем остатки в обратном порядке: 101010.

Дробная часть: 0.25

1. Умножим дробную часть на 2:
• 0.25 * 2 = 0.5 (целая часть 0)
• 0.5 * 2 = 1.0 (целая часть 1)
2. Записываем целые части: 01.

Теперь объединяем целую и дробную части: 101010,01. Мы получили то же самое число, что и в начале, что подтверждает правильность перевода.

Итог: Число 101010,01 в десятичной системе равно 42.25, и обратный перевод подтвердил это значение.