Шаг 1: Перевод из двоичной системы в десятичную

Для начала, давайте разберем число 101010,01. Это число состоит из целой и дробной части. Мы будем переводить каждую часть отдельно.

Целая часть: 101010

1. Записываем двоичное число и определяем вес каждой цифры, начиная справа налево. В двоичной системе вес цифр равен 2 в степени позиции (начиная с 0).
2. Цифры и их веса:
• 0 * 2^0 = 0
• 1 * 2^1 = 2
• 0 * 2^2 = 0
• 1 * 2^3 = 8
• 0 * 2^4 = 0
• 1 * 2^5 = 32
3. Теперь складываем все полученные значения:
• 0 + 2 + 0 + 8 + 0 + 32 = 42

Таким образом, целая часть 101010 в десятичной системе равна 42.

Дробная часть: 01

1. Для дробной части вес цифр определяется аналогично, но в обратном порядке (начиная с -1).
2. Цифры и их веса:
• 0 * 2^(-1) = 0
• 1 * 2^(-2) = 0.25
3. Складываем значения:
• 0 + 0.25 = 0.25

Теперь мы можем объединить целую и дробную части: 42 + 0.25 = 42.25. Таким образом, число 101010,01 в десятичной системе равно 42.25.

Шаг 2: Проверка правильности перевода с помощью обратного перевода

Теперь давайте переведем десятичное число 42.25 обратно в двоичную систему.

Целая часть: 42

1. Разделим число 42 на 2 и запишем остатки:
• 42 / 2 = 21, остаток 0
• 21 / 2 = 10, остаток 1
• 10 / 2 = 5, остаток 0
• 5 / 2 = 2, остаток 1
• 2 / 2 = 1, остаток 0
• 1 / 2 = 0, остаток 1
2. Теперь запишем остатки в обратном порядке: 101010.

Дробная часть: 0.25

1. Умножим дробную часть на 2:
• 0.25 * 2 = 0.5 (целая часть 0)
• 0.5 * 2 = 1.0 (целая часть 1)
2. Записываем целые части: 01.

Теперь объединяем целую и дробную части: 101010,01. Мы получили то же самое число, что и в начале, что подтверждает правильность перевода.

Итог: Число 101010,01 в десятичной системе равно 42.25, и обратный перевод подтвердил это значение.