Как можно решить задачу о шифре кодового замка, который состоит из пяти символов, где каждый символ - это цифра от 1 до 4? Важно учесть, что цифра 1 может встречаться ровно два раза, а другие цифры могут появляться любое количество раз или не появляться вообще. Сколько различных вариантов шифра можно создать в таких условиях?

Информатика 7 класс Комбинаторика шифр кодового замка задача о шифре комбинации цифр информатика 7 класс математическая задача количество вариантов шифра Новый

Чтобы решить задачу о количестве различных вариантов шифра кодового замка, давайте разберем условия и шаги по их выполнению.

Условия задачи:

• Шифр состоит из 5 символов.
• Каждый символ - это цифра от 1 до 4.
• Цифра 1 может встречаться ровно 2 раза.
• Цифры 2, 3 и 4 могут появляться любое количество раз или не появляться вообще.

Теперь давайте разберем, как мы можем составить шифр, учитывая эти условия.

1. Определим места для цифры 1. Поскольку цифра 1 должна появляться ровно 2 раза, нам нужно выбрать 2 места из 5 для этих цифр. Это можно сделать с помощью сочетаний. Обозначим количество способов выбора мест для цифры 1 как C(5, 2).
2. Рассчитаем количество способов выбрать места для цифры 1. C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10. Таким образом, есть 10 способов выбрать места для двух единиц.
3. Определим оставшиеся места. После того как мы разместили цифры 1, у нас остается 3 места (5 - 2 = 3), которые могут быть заполнены цифрами 2, 3 и 4. Каждое из этих мест может быть заполнено любой из трех цифр.
4. Посчитаем количество возможных комбинаций для оставшихся мест. Каждое из 3 оставшихся мест имеет 3 варианта (2, 3 или 4). Таким образом, количество способов заполнить оставшиеся 3 места будет равно 3^3 (поскольку каждое место может быть заполнено независимо). Это равно 27.
5. Общая формула для подсчета вариантов шифра. Теперь, чтобы найти общее количество различных вариантов шифра, мы умножим количество способов выбрать места для единиц на количество способов заполнить оставшиеся места: 10 * 27 = 270.

Ответ: Таким образом, общее количество различных вариантов шифра, который можно создать в указанных условиях, равно 270.