Сколько 5-буквенных слов может составить Ваня, используя только буквы А, Б, В, Г, если буква А встречается ровно 2 раза, а другие буквы могут встречаться любое количество раз или не встречаться вообще?

Информатика 7 класс Комбинаторика информатика 7 класс комбинаторика 5-буквенные слова буквы А Б В Г количество слов задачи по информатике Новый

Чтобы решить задачу, давайте разберем ее шаг за шагом.

Шаг 1: Определим структуру слова.

Мы знаем, что слово состоит из 5 букв, и буква А должна встречаться ровно 2 раза. Это означает, что нам нужно выбрать 2 позиции для буквы А в слове, а оставшиеся 3 позиции могут быть заполнены буквами Б, В и Г.

Шаг 2: Выбор позиций для буквы А.

Сначала мы определим, на каких позициях будут находиться буквы А. Позиции в слове могут быть обозначены как 1, 2, 3, 4, 5. Нам нужно выбрать 2 из этих 5 позиций для буквы А.

Количество способов выбрать 2 позиции из 5 можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

Количество способов = C(5, 2) = 5! / (2!(5-2)!) = 10.

Шаг 3: Заполнение оставшихся позиций.

Теперь у нас есть 3 оставшиеся позиции, которые могут быть заполнены буквами Б, В и Г. Каждая из этих позиций может быть заполнена любой из трех букв, и буквы могут повторяться.

Таким образом, для каждой из 3 позиций у нас есть 3 варианта (Б, В или Г).

Шаг 4: Подсчет вариантов для оставшихся позиций.

Количество способов заполнить 3 позиции = 3 * 3 * 3 = 3^3 = 27.

Шаг 5: Общее количество 5-буквенных слов.

Теперь, чтобы найти общее количество 5-буквенных слов, мы умножим количество способов выбрать позиции для буквы А на количество способов заполнить оставшиеся позиции:

Общее количество = Количество способов выбрать позиции * Количество способов заполнить оставшиеся позиции = 10 * 27 = 270.

Ответ: Ваня может составить 270 различных 5-буквенных слов, используя буквы А, Б, В, Г, при этом буква А встречается ровно 2 раза.