Сколько различных способов можно выбрать четверых дежурных из двух классов, если в каждом классе по 10 человек?

Информатика 7 класс Комбинаторика выбор дежурных комбинаторика задачи на выбор информатика 7 класс количество способов выбора Новый

Чтобы решить задачу о выборе четверых дежурных из двух классов, в каждом из которых по 10 человек, нам нужно учесть несколько вариантов выбора. Рассмотрим, как можно выбрать дежурных из двух классов.

Обозначим классы как класс A и класс B. В каждом классе по 10 человек. Мы можем выбрать дежурных следующим образом:

• Все 4 дежурных из класса A.
• Все 4 дежурных из класса B.
• 3 дежурных из класса A и 1 дежурного из класса B.
• 2 дежурных из класса A и 2 дежурных из класса B.
• 1 дежурный из класса A и 3 дежурных из класса B.

Теперь посчитаем количество способов для каждого из этих вариантов:

1. Все 4 дежурных из класса A:

   Количество способов выбрать 4 дежурных из 10 человек класса A можно вычислить по формуле сочетаний:

   C(10, 4) = 10! / (4! * (10 - 4)!) = 210.

2. Все 4 дежурных из класса B:

   По аналогии, количество способов выбрать 4 дежурных из класса B также будет:

   C(10, 4) = 210.

3. 3 дежурных из класса A и 1 дежурный из класса B:

   Количество способов:

   C(10, 3) * C(10, 1) = (10! / (3! * (10 - 3)!)) * (10! / (1! * (10 - 1)!)) = 120 * 10 = 1200.

4. 2 дежурных из класса A и 2 дежурных из класса B:

   Количество способов:

   C(10, 2) * C(10, 2) = (10! / (2! * (10 - 2)!)) * (10! / (2! * (10 - 2)!)) = 45 * 45 = 2025.

5. 1 дежурный из класса A и 3 дежурных из класса B:

   Количество способов:

   C(10, 1) * C(10, 3) = (10! / (1! * (10 - 1)!)) * (10! / (3! * (10 - 3)!)) = 10 * 120 = 1200.

Теперь сложим все способы:

210 (класс A) + 210 (класс B) + 1200 (3A, 1B) + 2025 (2A, 2B) + 1200 (1A, 3B) = 4875.

Ответ: Всего существует 4875 различных способов выбрать четверых дежурных из двух классов.