Сколько различных трёхзначных чисел может записать Петя, если он придерживается следующих правил:

1. Можно использовать только цифры 0, 1, 2, 3 и 4, при этом цифры в числе не должны повторяться.
2. После четной цифры не может идти снова четная, а после нечетной – нечетная.
3. Последней цифрой не может быть цифра 1.

Как построить дерево вариантов для решения этой задачи и какой будет ответ?

Информатика 7 класс Комбинаторика трижды число различные числа правила формирования чисел информатика 7 класс комбинаторика деревья вариантов цифры 0 1 2 3 4 четные и нечетные цифры условия построения чисел задачи на логику

Для решения задачи о количестве различных трёхзначных чисел, которые может записать Петя, необходимо учитывать все заданные условия. Мы будем использовать метод построения дерева вариантов, который позволит наглядно увидеть, как формируются возможные числа.

Шаг 1: Определение доступных цифр

• Четные цифры: 0, 2, 4
• Нечетные цифры: 1, 3

Шаг 2: Построение дерева вариантов

Мы начнем с выбора первой цифры, затем будем выбирать вторую и третью цифры, учитывая все ограничения.

Первая цифра

• Первая цифра может быть только 1, 2, 3 или 4 (0 не может быть первой цифрой). Таким образом, у нас есть 4 варианта для первой цифры.

Второй и третий цифры

В зависимости от того, какую цифру мы выбрали в качестве первой, мы будем выбирать вторую и третью цифры, соблюдая правила о четности и исключении цифры 1 на последнем месте.

Рассмотрим все возможные случаи для первой цифры:

1. Первая цифра = 1
   • Вторая цифра может быть 0, 2, 3, 4 (четная или нечетная, кроме 1), всего 4 варианта.
   • Третья цифра зависит от второй, но не может быть 1. Варианты будут определяться четностью второй цифры.
2. Первая цифра = 2
   • Вторая цифра может быть 1, 3 (только нечетные), всего 2 варианта.
   • Третья цифра может быть 0, 4 (только четные), всего 2 варианта.
3. Первая цифра = 3
   • Вторая цифра может быть 0, 2, 4 (четные), всего 3 варианта.
   • Третья цифра может быть 1 (нечетная) или 2, 4 (четные), всего 3 варианта.
4. Первая цифра = 4
   • Вторая цифра может быть 1, 3 (нечетные), всего 2 варианта.
   • Третья цифра может быть 0, 2 (четные), всего 2 варианта.

Шаг 3: Подсчет всех возможных комбинаций

Теперь мы можем подсчитать количество возможных чисел для каждой первой цифры:

• 1: 4 (вторая) * 2 (третья) = 8
• 2: 2 (вторая) * 2 (третья) = 4
• 3: 3 (вторая) * 3 (третья) = 9
• 4: 2 (вторая) * 2 (третья) = 4

Шаг 4: Итоговый подсчет

Теперь мы складываем все возможные комбинации:

• 8 + 4 + 9 + 4 = 25

Ответ

Таким образом, Петя может записать 25 различных трёхзначных чисел, соблюдая все указанные правила.

Чтобы решить задачу, мы можем использовать метод построения дерева вариантов. Давайте разберем все условия и шаги, которые нам нужно выполнить для нахождения количества различных трехзначных чисел.

Шаг 1: Определение доступных цифр

• Доступные цифры: 0, 1, 2, 3, 4.
• Четные цифры: 0, 2, 4.
• Нечетные цифры: 1, 3.

Шаг 2: Условия для построения чисел

• Цифры не могут повторяться.
• После четной цифры не может идти четная цифра.
• После нечетной цифры не может идти нечетная цифра.
• Последней цифрой не может быть цифра 1.

Шаг 3: Построение дерева вариантов

Мы начнем с первой цифры, которая не может быть 0 (так как это трехзначное число). Значит, первой цифрой может быть 1, 2, 3 или 4.

1. Если первая цифра 1 (нечетная):
   • Вторая цифра может быть 0, 2, 3 или 4 (четная), так как 1 не может повторяться.
   • Третья цифра может быть любой оставшейся цифрой, кроме 1 и той, что выбрана на втором шаге, но не может быть 1.
2. Если первая цифра 2 (четная):
   • Вторая цифра может быть 1 или 3 (нечетная).
   • Третья цифра может быть любой оставшейся цифрой, кроме 2 и той, что выбрана на втором шаге, но не может быть 1.
3. Если первая цифра 3 (нечетная):
   • Вторая цифра может быть 0, 2 или 4 (четная).
   • Третья цифра может быть любой оставшейся цифрой, кроме 3 и той, что выбрана на втором шаге, но не может быть 1.
4. Если первая цифра 4 (четная):
   • Вторая цифра может быть 1 или 3 (нечетная).
   • Третья цифра может быть любой оставшейся цифрой, кроме 4 и той, что выбрана на втором шаге, но не может быть 1.

Шаг 4: Подсчет вариантов

Теперь давайте посчитаем количество вариантов для каждого случая:

• Если первая цифра 1:
  • Возможные варианты второй цифры: 0, 2, 3, 4 (4 варианта).
  • После выбора второй цифры, третья цифра может быть выбрана из оставшихся 3 цифр (но не 1). Всего 3 варианта.
  • Итого: 4 * 3 = 12 чисел.
• Если первая цифра 2:
  • Возможные варианты второй цифры: 1, 3 (2 варианта).
  • Третья цифра может быть выбрана из оставшихся 3 цифр (но не 1). Итого: 3 варианта.
  • Итого: 2 * 3 = 6 чисел.
• Если первая цифра 3:
  • Возможные варианты второй цифры: 0, 2, 4 (3 варианта).
  • Третья цифра может быть выбрана из оставшихся 3 цифр (но не 1). Итого: 3 варианта.
  • Итого: 3 * 3 = 9 чисел.
• Если первая цифра 4:
  • Возможные варианты второй цифры: 1, 3 (2 варианта).
  • Третья цифра может быть выбрана из оставшихся 3 цифр (но не 1). Итого: 3 варианта.
  • Итого: 2 * 3 = 6 чисел.

Шаг 5: Общий подсчет

Теперь мы можем сложить все полученные варианты:

• 12 (первая цифра 1) + 6 (первая цифра 2) + 9 (первая цифра 3) + 6 (первая цифра 4) = 33.

Ответ: Петя может записать 33 различных трехзначных числа.