Задача 3. Гирьки

Есть чашечные весы без делений. Для взвешивания груза также можно использовать гирьки, массы которых – целое число граммов. Вам необходимо предложить набор гирек, при помощи которого можно отмерить на весах любую массу, равную целому числу граммов от 1 до 40. Гирьки можно класть на каждую чашку весов, чашки весов должны находиться в равновесии, при этом на одной из чашек весов должен находиться взвешиваемый груз. Массы гирек в наборе могут повторяться.

Например, при помощи трех гирек массами 1, 1 и 5 граммов можно отмерить любую целочисленную массу от 1 до 7 граммов по следующей схеме (x – взвешиваемая масса):

• 1 грамм: x = 1,
• 2 грамма: x = 1 + 1,
• 3 грамма: x + 1 + 1 = 5,
• 4 грамма: x + 1 = 5,
• 5 граммов: x = 5,
• 6 граммов: x = 5 + 1,
• 7 граммов: x = 5 + 1 + 1.

Ответом на эту задачу являются несколько целых чисел, записанных через пробел, – массы гирек, при помощи которых можно отмерить любую целочисленную массу от 1 до 40. В наборе должно быть не более 8 чисел. Числа в наборе могут повторяться. Чем меньше гирек будет в предложенном наборе, тем больше баллов вы получите, при условии, что, используя гирьки из данного набора, можно отмерить каждую целочисленную массу от 1 до 40.

Информатика 7 класс Комбинаторика информатика 7 класс задача 3 гирьки весы целые числа масса отмерить набор гирек равновесие целочисленные массы 1 до 40 количество гирек минимальный набор решение задачи математическая логика алгоритмы весовые гирьки школьная информатика Новый

Для решения задачи о гирьках необходимо подобрать такой набор, который позволит отмерить любую целочисленную массу от 1 до 40 граммов. Мы будем использовать принцип, что гирьки можно размещать на обеих чашках весов, что дает нам возможность как добавлять, так и вычитать массу гирек.

Рассмотрим подход, основанный на использовании гирек с массами в степени 3. Это связано с тем, что с помощью гирек, имеющих такую структуру, можно эффективно комбинировать их и достигать нужных результатов. Мы можем использовать гирьки следующих масс:

• 1 грамм
• 3 грамма
• 9 граммов
• 27 граммов

Таким образом, наш набор гирек будет следующим: 1 1 3 3 9 27.

Объясним, как можно отмерить каждую массу от 1 до 40 граммов с использованием этого набора гирек:

1. 1 грамм: x = 1
2. 2 грамма: x = 1 + 1
3. 3 грамма: x = 3
4. 4 грамма: x = 3 + 1
5. 5 граммов: x = 3 + 1 + 1
6. 6 граммов: x = 3 + 3
7. 7 граммов: x = 3 + 3 + 1
8. 8 граммов: x = 3 + 3 + 1 + 1
9. 9 граммов: x = 9
10. 10 граммов: x = 9 + 1
11. 11 граммов: x = 9 + 1 + 1
12. 12 граммов: x = 9 + 3
13. 13 граммов: x = 9 + 3 + 1
14. 14 граммов: x = 9 + 3 + 1 + 1
15. 15 граммов: x = 9 + 3 + 3
16. 16 граммов: x = 9 + 3 + 3 + 1
17. 17 граммов: x = 9 + 3 + 3 + 1 + 1
18. 18 граммов: x = 9 + 9
19. 19 граммов: x = 9 + 9 + 1
20. 20 граммов: x = 9 + 9 + 1 + 1
21. 21 граммов: x = 9 + 9 + 3
22. 22 грамма: x = 9 + 9 + 3 + 1
23. 23 грамма: x = 9 + 9 + 3 + 1 + 1
24. 24 грамма: x = 9 + 9 + 3 + 3
25. 25 граммов: x = 9 + 9 + 3 + 3 + 1
26. 26 граммов: x = 9 + 9 + 3 + 3 + 1 + 1
27. 27 граммов: x = 27
28. 28 граммов: x = 27 + 1
29. 29 граммов: x = 27 + 1 + 1
30. 30 граммов: x = 27 + 3
31. 31 грамм: x = 27 + 3 + 1
32. 32 грамма: x = 27 + 3 + 1 + 1
33. 33 грамма: x = 27 + 3 + 3
34. 34 грамма: x = 27 + 3 + 3 + 1
35. 35 граммов: x = 27 + 3 + 3 + 1 + 1
36. 36 граммов: x = 27 + 9
37. 37 граммов: x = 27 + 9 + 1
38. 38 граммов: x = 27 + 9 + 1 + 1
39. 39 граммов: x = 27 + 9 + 3
40. 40 граммов: x = 27 + 9 + 3 + 1

Таким образом, с помощью предложенного набора гирек можно отмерить любую целочисленную массу от 1 до 40 граммов.