Какое количество различных почтовых индексов можно создать в стране, где индекс состоит из одной первой буквы (используется 25-символьный алфавит) и трёх десятичных цифр, если среди цифр может быть не более двух нулей? Пожалуйста, обоснуйте свой ответ.

Информатика 8 класс Комбинаторика информатика 8 класс почтовые индексы количество индексов алфавит десятичные цифры нули комбинаторика задача решение обоснование Новый

Для того чтобы определить, сколько различных почтовых индексов можно создать в нашей стране, начнем с анализа формата индекса. Индекс состоит из одной буквы, за которой следуют три цифры. Буква обозначается как X, а цифры — как Y1, Y2 и Y3. Таким образом, формат индекса выглядит следующим образом: X * Y1 * Y2 * Y3.

Сначала разберем, сколько вариантов мы можем выбрать для каждой составляющей индекса:

• Буква (X): У нас есть 25 различных букв (так как используется 25-символьный алфавит).
• Цифры (Y1, Y2, Y3): Каждая из цифр может принимать значения от 0 до 9, то есть всего 10 возможных вариантов для каждой цифры.

Таким образом, если бы у нас не было никаких ограничений по количеству нулей, общее количество индексов можно было бы рассчитать следующим образом:

Количество индексов = 25 (букв) * 10 (Y1) * 10 (Y2) * 10 (Y3) = 25 * 1000 = 25000 индексов.

Однако у нас есть ограничение: среди трех цифр может быть не более двух нулей. Это значит, что мы должны исключить те случаи, где в индексе три нуля (000). Давайте посчитаем количество индексов, которые нужно исключить:

• Существует только один случай, когда все три цифры равны нулю: это 000.

Таким образом, нам нужно вычесть этот единственный случай из общего количества возможных индексов:

Количество допустимых индексов = 25000 - 1 = 24999.

Следовательно, ответ на вопрос: в стране можно создать 24999 различных почтовых индексов.