Какой максимальный количество автомобильных номеров может существовать, если в них должны быть три подряд идущие цифры в порядке возрастания и три подряд идущие буквы в алфавитном порядке, как, например, номер A012BC?

Информатика 8 класс Комбинаторика максимальное количество номеров автомобильные номера три цифры три буквы порядок возрастания алфавитный порядок информатика 8 класс Новый

Чтобы определить максимальное количество автомобильных номеров, которые могут существовать с заданными условиями, давайте разберем каждую часть задачи поэтапно.

1. Определение трех подряд идущих цифр в порядке возрастания:

Цифры от 0 до 9 составляют 10 возможных значений. Нам нужно выбрать три цифры, которые будут идти в порядке возрастания. Это означает, что мы просто выбираем 3 уникальные цифры из 10. Количество способов выбрать 3 цифры из 10 можно вычислить по формуле сочетаний:

• Количество сочетаний = C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
• Где n - общее количество элементов (в нашем случае 10), k - количество выбираемых элементов (в нашем случае 3).

Подставляем значения:

• C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.

Таким образом, существует 120 различных комбинаций трех подряд идущих цифр в порядке возрастания.

2. Определение трех подряд идущих букв в алфавитном порядке:

В русском алфавите 33 буквы. Аналогично предыдущему шагу, мы выбираем 3 уникальные буквы из 33, которые также должны идти в алфавитном порядке. Используем ту же формулу сочетаний:

• C(33, 3) = 33! / (3! * (33 - 3)!) = 33! / (3! * 30!) = (33 * 32 * 31) / (3 * 2 * 1) = 5456.

Таким образом, существует 5456 различных комбинаций трех подряд идущих букв в алфавитном порядке.

3. Общее количество автомобильных номеров:

Теперь, чтобы найти общее количество возможных автомобильных номеров, нам нужно умножить количество комбинаций цифр на количество комбинаций букв:

• Общее количество номеров = 120 (комбинации цифр) * 5456 (комбинации букв) = 653760.

Таким образом, максимальное количество автомобильных номеров, которое может существовать с заданными условиями, составляет 653760.