Для решения системы уравнений 4xy = 2 и 6x - y = 8 мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте решим эту систему шаг за шагом с использованием метода подстановки.

1. Решим первое уравнение для y:
• Начнем с уравнения 4xy = 2.
• Разделим обе стороны уравнения на 4x (при условии, что x не равен 0):
• y = 2/(4x), или y = 1/(2x).
2. Подставим найденное значение y во второе уравнение:
• Теперь у нас есть 6x - y = 8.
• Подставим вместо y значение 1/(2x):
• 6x - 1/(2x) = 8.
3. Умножим всё уравнение на 2x, чтобы избавиться от дроби:
• Получим: 12x^2 - 1 = 16x.
• Перепишем уравнение: 12x^2 - 16x - 1 = 0.
4. Теперь решим квадратное уравнение:
• Мы можем использовать формулу дискриминанта:
• D = b^2 - 4ac, где a = 12, b = -16, c = -1.
• Подставим значения: D = (-16)^2 - 4 * 12 * (-1) = 256 + 48 = 304.
• Так как D > 0, у нас два различных корня.
5. Найдем корни уравнения:
• Используем формулу корней: x = (-b ± √D) / (2a).
• Подставим наши значения: x = (16 ± √304) / (24).
6. После нахождения x, подставим его обратно в уравнение для y:
• y = 1/(2x) для каждого найденного значения x.

Таким образом, мы получим два значения для x и соответствующие им значения для y. Это и будут решения нашей системы уравнений.