Похожие вопросы
2024-10-10 19:51:35
Как решить систему уравнений: x y = 6 и 1/x - 1/y = 1/4?
Математика 1 класс Системы уравнений Математика 1 класс система уравнений решение уравнений x y = 6 1/x - 1/y = 1/4 математические задачи основы алгебры уравнения с двумя переменными начальная математика обучение математике
2024-10-10 19:51:58
Чтобы решить систему уравнений:
- x * y = 6
- 1/x - 1/y = 1/4
Давайте разберем каждое уравнение по отдельности и попробуем найти значения x и y.
Шаг 1: Из первого уравнения выразим y через x.Из уравнения x * y = 6 можно выразить y:
- y = 6/x
Теперь подставим найденное значение y в второе уравнение:
- 1/x - 1/y = 1/4
- 1/x - 1/(6/x) = 1/4
Упростим вторую часть уравнения:
- 1/(6/x) = x/6
Теперь у нас получается:
- 1/x - x/6 = 1/4
Общий знаменатель для выражения 1/x и x/6 будет 6x. Умножим все части уравнения на 6x:
- 6x * (1/x) - 6x * (x/6) = 6x * (1/4)
Это упростится до:
- 6 - x^2 = (3/2)x
Переносим все части уравнения в одну сторону:
- x^2 + (3/2)x - 6 = 0
- 2x^2 + 3x - 12 = 0
Теперь можем использовать формулу дискриминанта:
- D = b^2 - 4ac
где a = 2, b = 3, c = -12. Подставим значения:
- D = 3^2 - 4 * 2 * (-12) = 9 + 96 = 105
Теперь найдем корни уравнения:
- x1,2 = (-b ± √D) / (2a)
Подставляем значения:
- x1,2 = (-3 ± √105) / 4
Теперь, когда мы нашли x, можем найти y, подставив x обратно в уравнение y = 6/x.
Таким образом, у нас есть два значения для x, и для каждого из них мы можем найти соответствующее значение y. Это и будет решением нашей системы уравнений.
