Как решить систему уравнений: x y = 6 и 1/x - 1/y = 1/4?

Математика 1 класс Системы уравнений Математика 1 класс система уравнений решение уравнений x y = 6 1/x - 1/y = 1/4 математические задачи основы алгебры уравнения с двумя переменными начальная математика обучение математике Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• x * y = 6
• 1/x - 1/y = 1/4

Давайте разберем каждое уравнение по отдельности и попробуем найти значения x и y.

Шаг 1: Из первого уравнения выразим y через x.

Из уравнения x * y = 6 можно выразить y:

• y = 6/x

Шаг 2: Подставим y во второе уравнение.

Теперь подставим найденное значение y в второе уравнение:

• 1/x - 1/y = 1/4
• 1/x - 1/(6/x) = 1/4

Упростим вторую часть уравнения:

• 1/(6/x) = x/6

Теперь у нас получается:

• 1/x - x/6 = 1/4

Шаг 3: Найдем общий знаменатель.

Общий знаменатель для выражения 1/x и x/6 будет 6x. Умножим все части уравнения на 6x:

• 6x * (1/x) - 6x * (x/6) = 6x * (1/4)

Это упростится до:

• 6 - x^2 = (3/2)x

Шаг 4: Приведем уравнение к стандартному виду.

Переносим все части уравнения в одну сторону:

• x^2 + (3/2)x - 6 = 0

Шаг 5: Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей.

• 2x^2 + 3x - 12 = 0

Шаг 6: Решим квадратное уравнение.

Теперь можем использовать формулу дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = 3, c = -12. Подставим значения:

• D = 3^2 - 4 * 2 * (-12) = 9 + 96 = 105

Теперь найдем корни уравнения:

• x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

• x1,2 = (-3 ± √105) / 4

Шаг 7: Найдем значения x и y.

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y, подставив x обратно в уравнение y = 6/x.

Таким образом, у нас есть два значения для x, и для каждого из них мы можем найти соответствующее значение y. Это и будет решением нашей системы уравнений.