Алгебра 10 класс. Пример со степенями.

Как решить уравнение, в котором используются степени с разными основаниями и показателями?

Математика 10 класс Степени и корни уравнение со степенями степени с разными основаниями решение уравнения алгебра 10 класс примеры уравнений со степенями Новый

Решение уравнений со степенями, где используются разные основания и показатели, может показаться сложным, но с правильным подходом это можно сделать шаг за шагом. Давайте рассмотрим пример уравнения:

Пример уравнения:

2^x = 8

Шаг 1: Приведите обе стороны уравнения к одной базе.

В данном случае, 8 можно выразить как степень двойки: 8 = 2^3. Теперь уравнение выглядит так:

2^x = 2^3

Шаг 2: Установите равенство показателей.

Так как основания равны, мы можем приравнять показатели:

x = 3

Шаг 3: Проверьте ответ.

Подставим x обратно в исходное уравнение:

2^3 = 8, что верно.

Теперь рассмотрим более сложный пример, где основания разные:

Пример уравнения:

3^(x + 1) = 9 * 27^x

Шаг 1: Приведите все числа к одной базе.

Мы знаем, что 9 = 3^2 и 27 = 3^3. Таким образом, 27^x = (3^3)^x = 3^(3x). Теперь уравнение можно записать так:

3^(x + 1) = 3^2 * 3^(3x)

Шаг 2: Упростите правую часть уравнения.

Сложим показатели на правой стороне:

3^(x + 1) = 3^(2 + 3x)

Шаг 3: Установите равенство показателей.

Теперь, когда основания равны, приравниваем показатели:

x + 1 = 2 + 3x

Шаг 4: Решите полученное линейное уравнение.

1. Переносим все x в одну сторону:
2. x - 3x = 2 - 1
3. -2x = 1
4. x = -1/2

Шаг 5: Проверьте ответ.

Подставим x обратно в исходное уравнение:

3^(-1/2 + 1) = 9 * 27^(-1/2)

3^(1/2) = 9 * 3^(-3/2)

3^(1/2) = 3^2 * 3^(-3/2) = 3^(2 - 3/2) = 3^(1/2), что верно.

Таким образом, мы успешно решили уравнение с разными основаниями и показателями. Основная идея заключается в том, чтобы привести все степени к одной базе, а затем приравнять показатели. Надеюсь, это объяснение было полезным!