Как упростить выражения со степенью с рациональным показателем (32)?

Математика 10 класс Степени и корни упрощение выражений степень с рациональным показателем математические выражения рациональные показатели математика 32 Новый

Упрощение выражений со степенью с рациональным показателем является важной частью алгебры. Рассмотрим, как можно упростить выражение, содержащее степень с рациональным показателем, на примере числа 32.

Для начала, определим, что такое степень с рациональным показателем. Рациональный показатель степени может быть представлен в виде дроби, например, a^(m/n), где a — основание, m — числитель, n — знаменатель. Это выражение означает корень n-ой степени из a, возведенный в степень m.

Теперь, давайте упростим выражение 32^(1/5). Следуем следующим шагам:

1. Запишите 32 в виде степени: 32 можно представить как 2^5, так как 2, возведенное в 5-ю степень, равно 32.
2. Подставьте это представление в выражение: Теперь мы можем переписать 32^(1/5) как (2^5)^(1/5).
3. Используйте правило степеней: При возведении степени в степень, показатели степеней перемножаются. Таким образом, (2^5)^(1/5) = 2^(5*(1/5)) = 2^1.
4. Упростите результат: 2^1 равно 2.

Таким образом, мы упростили выражение 32^(1/5) до 2.

Важно помнить, что процесс упрощения может варьироваться в зависимости от конкретного выражения и его структуры. Однако основные шаги, такие как представление числа в виде степени и применение правил работы со степенями, остаются универсальными.