Автомобиль и велосипедист выехали одновременно из пункта А в пункт Б. Автомобиль доехал до пункта Б и сразу же вернулся в пункт А, встретив велосипедиста на обратном пути. Через сколько часов после старта произошла встреча, если автомобиль преодолевает расстояние от А до Б за 2,5 часа, а велосипедист делает это за 10 часов?

Математика 10 класс Задачи на движение математика 10 класс задача на движение автомобиль и велосипедист время встречи решение задачи скорость автомобиля скорость велосипедиста математическая модель Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим расстояние от пункта А до пункта Б как S. Мы знаем, что:

• Автомобиль преодолевает это расстояние за 2,5 часа.
• Велосипедист преодолевает это расстояние за 10 часов.

Теперь найдем скорости обоих транспортных средств:

• Скорость автомобиля (V_a) равна расстоянию, деленному на время: V_a = S / 2,5.
• Скорость велосипедиста (V_v) равна: V_v = S / 10.

Теперь определим, когда произойдет встреча. Автомобиль сначала едет от А до Б, а затем возвращается обратно. Время, которое он тратит на поездку от А до Б, равно 2,5 часа. После этого он начинает возвращаться.

Пусть t - время (в часах) с момента старта, когда произошла встреча. За это время велосипедист проедет расстояние:

Расстояние, которое проедет велосипедист за время t, равно V_v * t = (S / 10) * t.

Автомобиль за время t успевает доехать до Б и вернуться на определенное расстояние. Время, которое он тратит на поездку от А до Б, составляет 2,5 часа. Значит, если t больше 2,5, то он уже возвращается.

Когда t больше 2,5, время, которое автомобиль проводит на обратном пути, будет равно (t - 2,5). За это время он проедет:

Расстояние, которое проедет автомобиль на обратном пути, равно V_a * (t - 2,5) = (S / 2,5) * (t - 2,5).

С точки зрения встречи, расстояние, проезжаемое велосипедистом, должно равняться расстоянию, которое проехал автомобиль на обратном пути:

(S / 10) * t = (S / 2,5) * (t - 2,5).

Теперь можем сократить S (при условии, что S не равно 0):

(1 / 10) * t = (1 / 2,5) * (t - 2,5).

Теперь упростим уравнение:

(1 / 10) * t = (1 / 2,5) * t - (1 / 2,5) * 2,5.

Заменим 1 / 2,5 на 0,4:

(1 / 10) * t = 0,4t - 1.

Теперь умножим все на 10, чтобы избавиться от дробей:

t = 4t - 10.

Переносим все t в одну сторону:

10 = 4t - t.

Таким образом, 10 = 3t.

Разделим обе стороны на 3:

t = 10 / 3 ≈ 3,33 часа.

Итак, встреча произошла через примерно 3,33 часа после старта.