Дан прямой круговой цилиндр, у которого высота составляет 5,5 см, а радиус основания равен 2 см.

а) Изобразите развертку этого цилиндра.

б) Определите площадь боковой поверхности цилиндра.

в) Вычислите площадь полной поверхности цилиндра.

г) Найдите объем цилиндра.

Математика 10 класс Геометрические фигуры прямой круговой цилиндр высота 5,5 см радиус 2 см развертка цилиндра площадь боковой поверхности площадь полной поверхности объём цилиндра Новый

Давайте поэтапно решим задачу о прямом круговом цилиндре с заданными параметрами.

а) Развертка цилиндра:

Развертка цилиндра состоит из прямоугольника и двух кругов. Круги представляют собой основания цилиндра, а прямоугольник - боковую поверхность.

• Радиус основания цилиндра (r) = 2 см.
• Высота цилиндра (h) = 5,5 см.

Круги будут иметь радиус 2 см, а высота прямоугольника равна высоте цилиндра, то есть 5,5 см. Ширина прямоугольника равна окружности основания цилиндра, которую можно вычислить по формуле:

Окружность = 2 * π * r = 2 * 3,14 * 2 = 12,56 см.

Таким образом, развертка цилиндра состоит из:

• Два круга радиусом 2 см.
• Прямоугольника с высотой 5,5 см и шириной 12,56 см.

б) Площадь боковой поверхности цилиндра:

Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить по формуле:

Площадь боковой поверхности = окружность основания * высота.

Подставляем значения:

• Окружность = 12,56 см.
• Высота = 5,5 см.

Площадь боковой поверхности = 12,56 * 5,5 = 69,08 см².

в) Площадь полной поверхности цилиндра:

Площадь полной поверхности цилиндра включает в себя площадь боковой поверхности и площади двух оснований:

Площадь основания = π * r² = 3,14 * 2² = 12,56 см².

Площадь двух оснований = 2 * 12,56 = 25,12 см².

Теперь складываем площади:

Площадь полной поверхности = площадь боковой поверхности + площадь двух оснований = 69,08 + 25,12 = 94,20 см².

г) Объем цилиндра:

Объем цилиндра можно вычислить по формуле:

Объем = площадь основания * высота.

Подставляем значения:

• Площадь основания = 12,56 см².
• Высота = 5,5 см.

Объем = 12,56 * 5,5 = 69,08 см³.

Итак, подытожим:

• Развертка цилиндра состоит из двух кругов и прямоугольника.
• Площадь боковой поверхности = 69,08 см².
• Площадь полной поверхности = 94,20 см².
• Объем цилиндра = 69,08 см³.