Пожалуйста, помогите!!!

Если сплавить два свинцовых шарика с радиусами 4 см и 2 см, каков будет диаметр нового шара?

Математика 10 класс Геометрические фигуры свинцовые шарики радиус 4 см радиус 2 см диаметр нового шара сплавление шариков Новый

Чтобы найти диаметр нового шара, который получится при сплавлении двух свинцовых шариков, сначала нужно рассчитать объем каждого из шариков, а затем сложить эти объемы, чтобы получить объем нового шара.

Формула для вычисления объема шара выглядит так:

V = (4/3) * π * r³

где V - объем шара, π - число Пи (примерно 3.14), а r - радиус шара.

Теперь давайте найдем объем каждого из шариков:

1. Для первого шарика с радиусом 4 см:
• V1 = (4/3) * π * (4)³
• V1 = (4/3) * π * 64
• V1 = (256/3) * π ≈ 268.08 см³ (при использовании π ≈ 3.14)
2. Для второго шарика с радиусом 2 см:
• V2 = (4/3) * π * (2)³
• V2 = (4/3) * π * 8
• V2 = (32/3) * π ≈ 33.51 см³ (при использовании π ≈ 3.14)

Теперь сложим объемы двух шариков:

V_total = V1 + V2

V_total = (256/3) * π + (32/3) * π = (288/3) * π = 96 * π ≈ 301.59 см³

Теперь мы знаем общий объем нового шара. Чтобы найти радиус нового шара, используем ту же формулу объема, но теперь выразим радиус через объем:

V = (4/3) * π * R³

Где R - радиус нового шара. Подставим V_total:

96 * π = (4/3) * π * R³

Теперь можно упростить уравнение, убрав π с обеих сторон:

96 = (4/3) * R³

Умножим обе стороны на 3:

288 = 4 * R³

Теперь делим на 4:

72 = R³

Теперь находим R, взяв кубический корень:

R = (72)^(1/3) ≈ 4.16 см

Теперь, чтобы найти диаметр нового шара, умножаем радиус на 2:

D = 2 * R ≈ 2 * 4.16 ≈ 8.32 см

Таким образом, диаметр нового шара будет примерно 8.32 см.