Около конуса описана сфера, которая содержит окружность основания конуса и его вершину. Центр сферы расположен в центре основания конуса. Если образующая конуса равна 7√2, то каков радиус этой сферы?

Математика 10 класс Геометрические фигуры конус описанная сфера радиус сферы геометрия математика задачи по математике решение задач окружность основания вершина конуса образующая конуса Новый

Для решения задачи давайте сначала разберемся с геометрическими свойствами конуса и сферы, описанной около него.

У нас есть конус с высотой h и радиусом основания R. Образующая конуса (это длина от вершины конуса до края основания) равна 7√2. Обозначим образующую как l. В нашем случае l = 7√2.

Согласно свойствам конуса, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты h:

• l² = R² + h²

Теперь подставим известные значения. Мы знаем, что l = 7√2, следовательно:

• (7√2)² = R² + h²
• 49 * 2 = R² + h²
• 98 = R² + h²

Теперь нам нужно найти радиус описанной сферы. Радиус R_s этой сферы можно найти по формуле:

• R_s = (R² + h²) / (2h)

Как мы уже выяснили, R² + h² = 98. Таким образом, подставим это значение в формулу:

• R_s = 98 / (2h)

Теперь нам нужно выразить h в терминах R, чтобы найти R_s. Мы можем выразить h из уравнения, используя h² = 98 - R²:

• h = √(98 - R²)

Теперь подставим это значение в формулу для радиуса описанной сферы:

• R_s = 98 / (2√(98 - R²))

Однако, чтобы найти конкретное значение радиуса описанной сферы, нам нужно знать либо R, либо h. Так как у нас нет дополнительных данных, мы можем рассмотреть, что при максимальных значениях R и h (при равных значениях R и h) радиус будет иметь максимальное значение.

В таком случае, давайте предположим, что R = h. Тогда:

• R² + R² = 98
• 2R² = 98
• R² = 49
• R = 7

Теперь подставим R = 7 в выражение для h:

• h = 7

Теперь подставим R и h в формулу для R_s:

• R_s = 98 / (2 * 7) = 98 / 14 = 7

Итак, радиус описанной сферы равен 7.

Ответ: радиус описанной сферы равен 7.