Для решения задачи давайте сначала разберемся с геометрическими свойствами конуса и сферы, описанной около него.

У нас есть конус с высотой h и радиусом основания R. Образующая конуса (это длина от вершины конуса до края основания) равна 7√2. Обозначим образующую как l. В нашем случае l = 7√2.

Согласно свойствам конуса, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты h:

• l² = R² + h²

Теперь подставим известные значения. Мы знаем, что l = 7√2, следовательно:

• (7√2)² = R² + h²
• 49 * 2 = R² + h²
• 98 = R² + h²

Теперь нам нужно найти радиус описанной сферы. Радиус R_s этой сферы можно найти по формуле:

• R_s = (R² + h²) / (2h)

Как мы уже выяснили, R² + h² = 98. Таким образом, подставим это значение в формулу:

• R_s = 98 / (2h)

Теперь нам нужно выразить h в терминах R, чтобы найти R_s. Мы можем выразить h из уравнения, используя h² = 98 - R²:

• h = √(98 - R²)

Теперь подставим это значение в формулу для радиуса описанной сферы:

• R_s = 98 / (2√(98 - R²))

Однако, чтобы найти конкретное значение радиуса описанной сферы, нам нужно знать либо R, либо h. Так как у нас нет дополнительных данных, мы можем рассмотреть, что при максимальных значениях R и h (при равных значениях R и h) радиус будет иметь максимальное значение.

В таком случае, давайте предположим, что R = h. Тогда:

• R² + R² = 98
• 2R² = 98
• R² = 49
• R = 7

Теперь подставим R = 7 в выражение для h:

• h = 7

Теперь подставим R и h в формулу для R_s:

• R_s = 98 / (2 * 7) = 98 / 14 = 7

Итак, радиус описанной сферы равен 7.

Ответ: радиус описанной сферы равен 7.