Около конуса описана сфера, которая содержит окружность основания конуса и его вершину. Центр сферы расположен в центре основания конуса. Образующая конуса равна 7√2. Какой радиус у этой сферы?

Математика 10 класс Геометрические фигуры конус Сфера радиус окружность основание вершина образующая математическая задача геометрия трёхмерные фигуры Новый

Для решения задачи нам нужно понять, как связаны радиус описанной сферы и параметры конуса.

Давайте обозначим:

• r - радиус основания конуса;
• h - высота конуса;
• l - образующая конуса (в данном случае l = 7√2);
• R - радиус описанной сферы.

Сначала мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты конуса. В треугольнике, образованном радиусом основания, высотой и образующей, мы имеем:

l² = r² + h²

Подставим значение образующей:

(7√2)² = r² + h²

49 * 2 = r² + h²

98 = r² + h²

Теперь, чтобы найти радиус описанной сферы, мы можем использовать формулу:

R = (l) / 2

Где l - образующая. Подставляем значение:

R = (7√2) / 2

R = (7/2) * √2

Таким образом, радиус описанной сферы равен (7/2) * √2.

Это и есть ответ на наш вопрос. Мы нашли радиус сферы, описанной около конуса.