Похожие вопросы
2025-09-03 07:41:43
Дано ABCD - равнобедренная трапеция, где AB = CD = 10, BC = 4 и угол LA = 60°. Найти: периметр (P) и площадь (S).
Математика 10 класс Равнобедренные трапеции равнобедренная трапеция периметр трапеции площадь трапеции угол трапеции задачи по математике геометрия ABCD AB CD математика 10 класс
2025-09-03 07:41:55
Для решения задачи о равнобедренной трапеции ABCD, где AB = CD = 10, BC = 4 и угол A = 60°, мы найдем периметр и площадь трапеции, следуя определенным шагам.
Шаг 1: Найдем длину основания ADСначала определим длину основания AD. Так как ABCD - равнобедренная трапеция, можно провести высоту из точки B на основание AD. Обозначим точку пересечения высоты с AD как H.
- В треугольнике ABH угол A равен 60°, а сторона AB равна 10.
- Используя тригонометрию, мы можем найти AH и BH:
AH = AB * cos(60°) = 10 * 0.5 = 5.
BH = AB * sin(60°) = 10 * (sqrt(3)/2) = 5√3.
Теперь, так как BH - это высота трапеции, мы можем использовать её для нахождения длины основания AD:
AD = AB - 2 * AH = 10 - 2 * 5 = 0.
Однако, это значение не может быть верным, так как AD не может быть отрицательной. Давайте пересчитаем.
Так как BC = 4, а H находится на середине отрезка AD, то:
AD = 10 - 4 = 6.
Шаг 2: Вычислим периметр (P)Периметр трапеции вычисляется по формуле:
P = AB + BC + CD + AD.Подставим известные значения:
P = 10 + 4 + 10 + 6 = 30. Шаг 3: Найдем площадь (S)Площадь трапеции можно вычислить по формуле:
S = (AB + CD) * h / 2, где h - высота трапеции.Мы уже нашли высоту BH = 5√3.
Теперь подставим известные значения в формулу площади:
S = (10 + 10) * 5√3 / 2 = 20 * 5√3 / 2 = 50√3. Итак, ответ:- Периметр (P) равен 30.
- Площадь (S) равна 50√3.