Даны три точки A(-2;1), B(1;5), C(1;1). В треугольнике ABC из вершины C проведена медиана. Какова длина медианы, проведенной из точки C?

Математика 10 класс Медианы треугольника медиана треугольника длина медианы точки A B C координаты точек треугольник ABC вычисление медианы геометрия математические задачи Новый

Чтобы найти длину медианы, проведенной из точки C треугольника ABC, нам нужно выполнить несколько шагов.

Во-первых, определим координаты середины отрезка AB. Середина отрезка, соединяющего две точки, вычисляется по формуле:

(x_m, y_m) = ((x_A + x_B) / 2, (y_A + y_B) / 2)

Где (x_A, y_A) и (x_B, y_B) - координаты точек A и B соответственно.

• Координаты точки A: (-2; 1)
• Координаты точки B: (1; 5)

Теперь подставим эти значения в формулу для нахождения координат середины отрезка AB:

1. Для x_m: (-2 + 1) / 2 = -1 / 2 = -0.5
2. Для y_m: (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, координаты точки M (середины отрезка AB) равны M(-0.5; 3).

Теперь мы можем найти длину медианы CM, используя формулу для расстояния между двумя точками:

d = √((x_2 - x_1)² + (y_2 - y_1)²)

Где (x_1, y_1) - координаты точки C, а (x_2, y_2) - координаты точки M.

• Координаты точки C: (1; 1)
• Координаты точки M: (-0.5; 3)

Теперь подставим значения в формулу для расстояния:

1. Для x: x_2 - x_1 = -0.5 - 1 = -1.5
2. Для y: y_2 - y_1 = 3 - 1 = 2

Теперь подставим эти значения в формулу для расстояния:

1. d = √((-1.5)² + (2)²)
2. d = √(2.25 + 4)
3. d = √(6.25)
4. d = 2.5

Таким образом, длина медианы, проведенной из точки C, равна 2.5.