В треугольнике ABC медианы пересекаются в точке M. Какое соотношение верно?

• A) BM:BK=1:2
• B) AM:MF=3:2
• C) AM:AF=2:3
• D) CM:ME=3:1

Математика 10 класс Медианы треугольника треугольник ABC медианы треугольника точка пересечения медиан соотношение медиан задачи по математике свойства треугольников Новый

Чтобы ответить на вопрос, давайте сначала вспомним, что такое медиана треугольника. Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. В треугольнике ABC медианы пересекаются в точке M, которая называется центроидом.

Центроид имеет важное свойство: он делит каждую медиану в отношении 2:1, где большая часть находится от вершины треугольника к центроиду, а меньшая — от центроида к середине стороны.

Теперь проанализируем предложенные варианты:

• A) BM:BK=1:2 — здесь не указано, что такое K, поэтому нельзя сказать, верно ли это соотношение.
• B) AM:MF=3:2 — это не соответствует свойству центроида, так как AM будет в 2 раза больше, чем MF.
• C) AM:AF=2:3 — это также неверно, так как AM будет больше, чем AF.
• D) CM:ME=3:1 — это правильное соотношение, так как оно соответствует свойству деления медианы центроидом: CM будет в 3 раза больше, чем ME.

Таким образом, правильный ответ — D) CM:ME=3:1. Это соотношение верно, так как оно соответствует свойству центроида в треугольнике.