Для решения задачи нам нужно использовать некоторые свойства треугольников и медиан. Давайте разберем шаги подробнее.

Шаг 1: Определим длину стороны BC

Поскольку угол BAC равен pi/3 (или 60 градусов),и длина дуги BC окружности, описанной около треугольника ABC, равна pi, мы можем использовать формулу длины дуги окружности:

Длина дуги = радиус * угол в радианах.

Длина дуги BC равна pi, а угол BAC равен pi/3. Таким образом, мы можем выразить радиус окружности:

• Длина дуги BC = R * (pi/3).
• pi = R * (pi/3).
• R = 3.

Теперь мы знаем, что радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 3.

Шаг 2: Используем формулу для длины медианы

Длина медианы AM в треугольнике ABC может быть найдена по формуле:

AM = 1/2 * sqrt(2AB^2 + 2AC^2 - BC^2).

Для этого нам нужно найти длины сторон AB и BC. Мы знаем, что AC = 3.

Шаг 3: Применим теорему косинусов

Для нахождения стороны AB, воспользуемся теоремой косинусов:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(BAC).

Подставим известные значения:

• BC = 3 (так как радиус окружности равен 3),
• AC = 3,
• cos(BAC) = cos(pi/3) = 1/2.

Теперь подставим все значения в формулу:

• 3^2 = AB^2 + 3^2 - 2 * AB * 3 * (1/2).
• 9 = AB^2 + 9 - 3AB.
• 0 = AB^2 - 3AB.

Решая это уравнение, получаем:

• AB(AB - 3) = 0,
• AB = 0 или AB = 3.

Поскольку длина стороны не может быть равной 0, мы имеем AB = 3.

Шаг 4: Найдем длину стороны BC

Теперь мы можем найти сторону BC. Используем ту же теорему косинусов:

• BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(BAC).
• BC^2 = 3^2 + 3^2 - 2 * 3 * 3 * (1/2).
• BC^2 = 9 + 9 - 9 = 9.
• BC = 3.

Шаг 5: Подставляем значения в формулу для медианы

Теперь мы знаем все стороны:

• AB = 3,
• AC = 3,
• BC = 3.

Теперь подставим в формулу для медианы:

• AM = 1/2 * sqrt(2*3^2 + 2*3^2 - 3^2).
• AM = 1/2 * sqrt(2*9 + 2*9 - 9).
• AM = 1/2 * sqrt(18 + 18 - 9).
• AM = 1/2 * sqrt(27).
• AM = 1/2 * 3*sqrt(3) = (3/2)*sqrt(3).

Таким образом, длина медианы AM равна (3/2)*sqrt(3).