Длина прямоугольника в 3 раза больше ширины. Если длину уменьшить на 20%, а ширину на 40%, на сколько процентов уменьшится периметр этого прямоугольника?

Математика 10 класс Проценты и их применение периметр прямоугольника уменьшение длины и ширины задачи по математике математика 10 класс процентное уменьшение периметра Новый

Давайте начнем с определения переменных для ширины и длины прямоугольника. Обозначим ширину прямоугольника как w. Тогда длина прямоугольника будет равна 3w, так как она в 3 раза больше ширины.

Теперь найдем периметр прямоугольника. Формула для периметра прямоугольника выглядит так:

P = 2 * (длина + ширина)

Подставим наши значения:

P = 2 * (3w + w) = 2 * (4w) = 8w

Теперь давайте рассчитаем новый периметр после уменьшения длины и ширины. Длина уменьшается на 20%, а ширина на 40%:

• Новая длина: 3w - 0.2 * 3w = 3w * (1 - 0.2) = 3w * 0.8 = 2.4w
• Новая ширина: w - 0.4 * w = w * (1 - 0.4) = w * 0.6 = 0.6w

Теперь найдем новый периметр:

P' = 2 * (новая длина + новая ширина) = 2 * (2.4w + 0.6w) = 2 * (3w) = 6w

Теперь мы можем найти, на сколько процентов уменьшился периметр. Для этого сначала найдем разницу между старым и новым периметром:

Разница = P - P' = 8w - 6w = 2w

Теперь найдем процентное уменьшение:

Процентное уменьшение = (разница / старый периметр) * 100% = (2w / 8w) * 100% = 25%

Таким образом, периметр прямоугольника уменьшится на 25%.