Докажите, что разность между трехзначным числом и числом, образованным из тех же цифр, но в обратном порядке, делится на 9.

Математика 10 класс Делимость чисел доказательство разность трёхзначное число цифры делится на 9 Новый

Давайте рассмотрим трехзначное число, обозначим его как ABC, где A, B и C - это его цифры. Это число можно представить в виде:

100A + 10B + C

Теперь рассмотрим число, образованное из тех же цифр, но в обратном порядке, то есть CBA. Это число можно записать так:

100C + 10B + A

Теперь найдем разность между этими двумя числами:

(100A + 10B + C) - (100C + 10B + A)

Упрощаем это выражение:

1. Сначала раскроем скобки: 100A + 10B + C - 100C - 10B - A
2. Теперь объединим подобные члены: (100A - A) + (10B - 10B) + (C - 100C)
3. Это упрощается до 99A - 99C
4. Фактически, мы можем вынести 99 за скобки: 99(A - C)

Теперь мы видим, что разность между трехзначным числом и числом, образованным из тех же цифр в обратном порядке, равна 99(A - C).

Так как 99 делится на 9 (99 = 9 * 11), то мы можем сделать вывод, что 99(A - C) также делится на 9, независимо от значений A и C.

Таким образом, мы доказали, что разность между трехзначным числом и числом, образованным из тех же цифр в обратном порядке, делится на 9.