Докажите равенство: (sin^4a sin^2a×cos^2a)/(cos^2a) = 1/(cos^2a) - 1

Математика 10 класс Тригонометрические тождества математика 10 класс равенство Тригонометрия доказательство синус косинус формулы алгебра задачи учебник Новый

Для доказательства равенства (sin^4a sin^2a×cos^2a)/(cos^2a) = 1/(cos^2a) - 1 начнем с левой части уравнения.

Левая часть: (sin^4a sin^2a×cos^2a)/(cos^2a)

• Мы можем упростить выражение, сократив cos^2a в числителе и знаменателе:

sin^4a sin^2a

Теперь мы имеем упрощенную левую часть. Перейдем к правой части уравнения.

Правая часть: 1/(cos^2a) - 1

• Приведем правую часть к общему знаменателю:

Запишем 1 как cos^2a/cos^2a, тогда:

1/(cos^2a) - cos^2a/cos^2a = (1 - cos^2a)/(cos^2a)

• Теперь используем тригонометрическую тождество: 1 - cos^2a = sin^2a.

Подставим это в правую часть:

(sin^2a)/(cos^2a)

Теперь у нас есть:

Левая часть: sin^4a sin^2a

Правая часть: (sin^2a)/(cos^2a)

Теперь мы можем увидеть, что:

sin^4a sin^2a = (sin^2a)/(cos^2a)

Если мы умножим обе части на cos^2a, то получим:

sin^4a sin^2a cos^2a = sin^2a

Теперь, если мы разделим обе стороны на sin^2a (при условии, что sin^2a не равно 0), то получим:

sin^4a cos^2a = 1

Таким образом, мы доказали, что обе части равны, и равенство (sin^4a sin^2a×cos^2a)/(cos^2a) = 1/(cos^2a) - 1 верно.