Как можно доказать тождество (1 - cos a)(1 + cos a) = sin^2 a?

Математика 10 класс Тригонометрические тождества доказать тождество тождество математика sin^2 a cos a тригонометрические тождества 10 класс математика Новый

Давайте рассмотрим тождество (1 - cos a)(1 + cos a) = sin^2 a и докажем его шаг за шагом.

1. Сначала упростим левую часть тождества:

• Мы видим, что (1 - cos a)(1 + cos a) является разностью квадратов. Это можно записать как:
• (1 - cos a)(1 + cos a) = 1^2 - (cos a)^2 = 1 - cos^2 a.

2. Теперь у нас есть выражение 1 - cos^2 a. Мы знаем одно из основных тригонометрических тождеств:

• 1 - cos^2 a = sin^2 a.

3. Таким образом, мы можем заменить 1 - cos^2 a на sin^2 a:

• Следовательно, (1 - cos a)(1 + cos a) = 1 - cos^2 a = sin^2 a.

4. Мы пришли к тому, что левая часть тождества равна правой части:

• (1 - cos a)(1 + cos a) = sin^2 a.

Таким образом, мы доказали, что тождество (1 - cos a)(1 + cos a) = sin^2 a верно.