Если завод будет выпускать в месяц 60 станков, то выполнит заказ за 6 месяцев. Во сколько раз больше станков должен выпускать завод каждый месяц, чтобы сделать то же число станков за 3 месяца? Реши задачу двумя способами.

Математика 10 класс Пропорции и дроби математика 10 класс задачи на пропорции решение задач производительность завода количество станков время выполнения заказа математические методы алгебраические уравнения логика задач оптимизация производства Новый

Давайте решим эту задачу двумя способами, чтобы понять, как можно подойти к её решению.

Способ 1: Прямой расчет

Сначала определим общее количество станков, которое должен выпустить завод, чтобы выполнить заказ.

• Если завод выпускает 60 станков в месяц и выполняет заказ за 6 месяцев, то общее количество станков будет:
• Общее количество станков = 60 станков/месяц * 6 месяцев = 360 станков.

Теперь, чтобы узнать, сколько станков нужно выпускать в месяц, чтобы выполнить тот же заказ за 3 месяца, мы делим общее количество станков на 3:

• Станков в месяц = 360 станков / 3 месяца = 120 станков/месяц.

Теперь найдем, во сколько раз больше станков нужно выпускать:

• Сравним новое количество станков с первоначальным:
• 120 станков/месяц (новое количество) / 60 станков/месяц (старое количество) = 2.

Таким образом, завод должен выпускать в 2 раза больше станков каждый месяц.

Способ 2: Пропорции

В этом способе мы будем использовать пропорции, чтобы решить задачу.

• Сначала запишем пропорцию:
• Если 60 станков выполняется за 6 месяцев, то сколько станков (обозначим х) нужно для 3 месяцев?

Составим пропорцию:

• 60 станков / 6 месяцев = х станков / 3 месяца.

Теперь решим эту пропорцию:

• Перемножим крест-накрест:
• 60 станков * 3 месяца = х станков * 6 месяцев.
• 180 = 6х.
• Теперь делим обе стороны на 6:
• х = 180 / 6 = 30 станков.

Теперь нам нужно узнать, сколько станков нужно для выполнения заказа за 3 месяца:

• Зная, что для выполнения заказа нужно 360 станков, мы можем найти, сколько станков нужно выпускать в месяц:
• 360 станков / 3 месяца = 120 станков/месяц.

Сравниваем новое количество станков с первоначальным:

• 120 станков/месяц (новое количество) / 60 станков/месяц (старое количество) = 2.

Таким образом, и во втором способе мы пришли к тому, что завод должен выпускать в 2 раза больше станков каждый месяц.