Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что автомобилист проезжает на 35 км больше, чем велосипедист за час. Какова скорость велосипедиста, если он прибыл в пункт В на 2 часа 48 минут позже автомобилиста? Ответ дайте в км/ч.

Математика 10 класс Задачи на движение скорость велосипедиста расстояние 60 км автомобилист и велосипедист задача по математике время в пути разница во времени решение задач математическая задача скорость движения Новый

Давайте обозначим скорость велосипедиста как V км/ч. Тогда скорость автомобилиста будет V + 35 км/ч, так как он проезжает на 35 км больше, чем велосипедист за час.

Теперь определим время, которое каждый из них затратил на путь в 60 км.

• Время, затраченное велосипедистом: T_вел = 60/V
• Время, затраченное автомобилистом: T_авт = 60/(V + 35)

По условию задачи, велосипедист прибыл в пункт В на 2 часа 48 минут позже автомобилиста. Преобразуем 2 часа 48 минут в часы:

2 часа 48 минут = 2 + 48/60 = 2 + 0.8 = 2.8 часов.

Теперь можем записать уравнение:

T_вел = T_авт + 2.8

Подставим выражения для времени:

60/V = 60/(V + 35) + 2.8

Теперь умножим обе стороны уравнения на V(V + 35), чтобы избавиться от дробей:

60(V + 35) = 60V + 2.8V(V + 35)

Раскроем скобки:

60V + 2100 = 60V + 2.8V^2 + 98V

Упростим уравнение, убрав одинаковые члены:

2100 = 2.8V^2 + 98V

Перепишем уравнение в стандартной форме:

2.8V^2 + 98V - 2100 = 0

Теперь умножим все коэффициенты на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

28V^2 + 980V - 21000 = 0

Теперь можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 28, b = 980, c = -21000.

Сначала вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 980^2 - 4 28 (-21000)

Посчитаем:

D = 960400 + 2352000 = 3312400

Теперь находим корень из дискриминанта:

√D = √3312400 = 1820

Теперь подставим значения в формулу:

V = (-980 ± 1820) / (2 * 28)

Рассмотрим два случая:

1. V = (1820 - 980) / 56 = 840 / 56 = 15 (положительное значение скорости)
2. V = (-2800) / 56 = -50 (отрицательное значение скорости, не подходит)

Таким образом, скорость велосипедиста составляет 15 км/ч.