Как можно доказать, что для любого натурального n выражение (6^2n + 3^(n+2) + 3^n) делится на 11?

Математика 10 класс Делимость чисел доказательство делимости натуральные числа выражение 6^2n выражение 3^(n+2) делимость на 11 Новый

Чтобы доказать, что выражение (6^(2n) + 3^(n+2) + 3^n) делится на 11 для любого натурального n, можно использовать метод математической индукции.

Шаги доказательства:

1. База индукции: Проверьте для n=1.
2. Индукционное предположение: Предположим, что утверждение верно для n=k.
3. Индукционный шаг: Доказать, что утверждение верно для n=k+1.

Таким образом, если база и индукционный шаг выполнены, то выражение делится на 11 для любого натурального n.