Как можно найти длины сторон прямоугольника, если его периметр равен 150 дм, а длина превышает ширину на 150 см?

Математика 10 класс Периметр и площадь фигур длина стороны прямоугольника ширина прямоугольника периметр прямоугольника задачи по математике решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти длины сторон прямоугольника, давайте обозначим ширину прямоугольника как w (в дециметрах), а длину как l (в дециметрах). Из условия задачи мы знаем, что:

• Периметр прямоугольника равен 150 дм.
• Длина превышает ширину на 150 см, что в дециметрах составляет 15 дм.

Теперь запишем уравнения на основе этих данных.

1. Периметр прямоугольника можно выразить формулой:
P = 2(l + w)
2. Подставим известное значение периметра:
150 = 2(l + w)
3. Разделим обе стороны на 2:
75 = l + w
4. Теперь выразим длину через ширину:
l = w + 15

Теперь у нас есть две формулы:

• l + w = 75
• l = w + 15

Подставим вторую формулу в первую:

1. Замена l в уравнении:
(w + 15) + w = 75
2. Соберем подобные члены:
2w + 15 = 75
3. Вычтем 15 из обеих сторон:
2w = 60
4. Разделим обе стороны на 2:
w = 30

Теперь, зная ширину, найдем длину:

1. Подставим значение w в формулу для длины:
l = w + 15 = 30 + 15 = 45

Таким образом, мы нашли длины сторон прямоугольника:

• Ширина (w) = 30 дм
• Длина (l) = 45 дм

Ответ: ширина прямоугольника составляет 30 дм, а длина - 45 дм.