Как можно найти полную поверхность прямой треугольной призмы с основаниями, стороны которых равны 3, 4 и 5, и высотой 6?

Математика 10 класс Площадь поверхности геометрических фигур полная поверхность прямой треугольной призмы основания треугольника 3 4 5 высота призмы 6 расчет поверхности призмы геометрия треугольной призмы Новый

Чтобы найти полную поверхность прямой треугольной призмы, нам нужно рассмотреть две основные части: площадь боковой поверхности и площадь оснований.

1. Определим площадь основания.

Основание нашей призмы - это треугольник со сторонами 3, 4 и 5. Мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника, которая выглядит следующим образом:

• Сначала найдем полупериметр треугольника:

p = (a + b + c) / 2, где a, b и c - стороны треугольника.

В нашем случае a = 3, b = 4 и c = 5.

p = (3 + 4 + 5) / 2 = 6.

• Теперь можем найти площадь треугольника по формуле Герона:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).

Подставляем значения:

S = sqrt(6 * (6 - 3) * (6 - 4) * (6 - 5)) = sqrt(6 * 3 * 2 * 1) = sqrt(36) = 6.

Таким образом, площадь основания равна 6.

2. Теперь найдем площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна периметру основания, умноженному на высоту призмы.

Сначала найдем периметр треугольника:

P = a + b + c = 3 + 4 + 5 = 12.

Теперь умножим периметр на высоту:

Площадь боковой поверхности = P * h = 12 * 6 = 72.

3. Теперь найдем полную поверхность призмы.

Полная поверхность призмы равна сумме площади боковой поверхности и площади двух оснований:

Полная поверхность = Площадь боковой поверхности + 2 * Площадь основания.

Подставляем значения:

Полная поверхность = 72 + 2 * 6 = 72 + 12 = 84.

Таким образом, полная поверхность прямой треугольной призмы составляет 84 квадратных единицы.