Какова площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его основание — квадрат со стороной 4, а диагональ параллелепипеда равна 9?

Математика 10 класс Площадь поверхности геометрических фигур площадь поверхности прямоугольный параллелепипед квадрат диагональ математика 10 класс Новый

Для нахождения площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать размеры его сторон. Давайте сначала определим высоту параллелепипеда, используя данные о его диагонали.

1. Параллелепипед имеет основание в виде квадрата со стороной 4. Это означает, что длины его оснований равны 4.

2. Для нахождения диагонали параллелепипеда используем формулу для диагонали прямоугольного параллелепипеда, которая выглядит так:

D = √(a² + b² + h²),

где D — диагональ, a и b — длины оснований, h — высота.

3. В нашем случае основание квадратное, поэтому a = b = 4. Подставим известные значения в формулу:

D = √(4² + 4² + h²) = √(16 + 16 + h²) = √(32 + h²).

4. Нам известно, что диагональ D равна 9. Подставим это значение в уравнение:

9 = √(32 + h²).

5. Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

9² = 32 + h².

6. Это дает нам:

81 = 32 + h².

7. Теперь выразим h²:

h² = 81 - 32.

8. Это упрощается до:

h² = 49.

9. Теперь найдем h, взяв квадратный корень:

h = √49 = 7.

Теперь у нас есть все размеры параллелепипеда:

• Сторона основания (a) = 4
• Сторона основания (b) = 4
• Высота (h) = 7

Теперь можем найти площадь полной поверхности параллелепипеда. Площадь полной поверхности P рассчитывается по формуле:

P = 2(ab + ah + bh),

где ab — площадь основания, ah и bh — площади боковых сторон.

10. Подставим известные значения в формулу:

P = 2(4*4 + 4*7 + 4*7).

11. Выполним вычисления:

• ab = 4*4 = 16
• ah = 4*7 = 28
• bh = 4*7 = 28

12. Теперь подставим эти значения в формулу:

P = 2(16 + 28 + 28) = 2(72) = 144.

Таким образом, площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда составляет 144 квадратных единиц.