Для нахождения угла BAC в треугольнике ABC, используя данные о равенстве сторон и угол C, мы можем воспользоваться свойствами треугольников и некоторыми геометрическими соотношениями. Давайте разберем шаги решения подробно.

1. Изучим условия задачи:
   • AB = BD
   • AD = AC
   • Угол C = 36º
2. Построим треугольник ABC:
   • У нас есть треугольник ABC, где угол C равен 36º.
   • Согласно условию, у нас есть точка D на стороне AC, такая что AD = AC.
   • Также, поскольку AB = BD, мы можем сказать, что треугольник ABD является равнобедренным с основанием AB.
3. Найдём угол ADB:
   • В равнобедренном треугольнике ABD, углы при основании равны, то есть угол ABD = угол ADB.
   • Обозначим угол ABD как x. Тогда угол ADB также равен x.
   • Сумма углов в треугольнике ABD равна 180º, поэтому:
   • 180º = угол ADB + угол ABD + угол A = x + x + угол BAC.
   • Таким образом, у нас есть уравнение: 180º = 2x + угол BAC.
4. Найдём угол BAC:
   • Теперь давайте выразим угол BAC через x:
   • угол BAC = 180º - 2x.
5. Используем угол C для нахождения x:
   • Мы знаем, что угол C = 36º. В треугольнике ABC сумма углов равна 180º, следовательно:
   • угол A + угол B + угол C = 180º.
   • Подставляем угол C:
   • угол A + угол B + 36º = 180º.
   • Таким образом, угол A + угол B = 144º.
6. Теперь свяжем угол BAC и угол B:
   • Так как угол ABD = угол B, получаем:
   • угол A + угол ABD = 144º.
   • Заменяем угол ABD на x:
   • угол A + x = 144º.
   • Следовательно, угол A = 144º - x.
7. Подставим угол A обратно в уравнение:
   • Теперь у нас есть два уравнения:
   • 1) угол BAC = 180º - 2x.
   • 2) угол A = 144º - x.
   • Подставим угол A в первое уравнение:
   • 180º - 2x = 144º - x.
   • Решаем это уравнение:
   • 180º - 144º = 2x - x.
   • 36º = x.
8. Находим угол BAC:
   • Теперь подставим значение x в уравнение для угла BAC:
   • угол BAC = 180º - 2 * 36º = 180º - 72º = 108º.

Таким образом, угол BAC в треугольнике ABC равен 108º.