Как можно определить корень уравнения: (1/4)^х=64?

Математика 10 класс Уравнения с показателями корень уравнения (1/4)^х=64 решение уравнения математические методы алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение (1/4)^x = 64, мы можем воспользоваться свойствами степеней. Давайте разберем шаги решения подробно.

Шаг 1: Преобразуем 1/4 и 64 в степени

• Сначала заметим, что 1/4 можно представить как 4^(-1):
  • 1/4 = 4^(-1)
• Теперь запишем 4 в виде степени двойки:
  • 4 = 2^2, тогда 1/4 = (2^2)^(-1) = 2^(-2)
• Теперь найдем 64 в виде степени двойки:
  • 64 = 2^6

Шаг 2: Подставим найденные степени в уравнение

Теперь мы можем переписать исходное уравнение:

(2^(-2))^x = 2^6

Шаг 3: Упростим левую часть уравнения

Используем свойство степеней (a^m)^n = a^(m*n):

2^(-2x) = 2^6

Шаг 4: Приравняем показатели степеней

Так как основания равны, мы можем приравнять показатели:

-2x = 6

Шаг 5: Найдем x

• Чтобы найти x, разделим обе стороны уравнения на -2:
• x = 6 / -2
• x = -3

Ответ:

Корень уравнения (1/4)^x = 64 равен x = -3.