Как можно решить уравнение (1/5) в степени х - 2 = 125 в степени х?

Математика 10 класс Уравнения с показателями решение уравнения уравнение (1/5)^x - 2 = 125^x математика 10 класс степени и логарифмы алгебра 10 класс Новый

Чтобы решить уравнение (1/5) в степени х - 2 = 125 в степени х, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Сначала перепишем уравнение:

(1/5)^x - 2 = 125^x

2. Заметим, что 125 можно представить как 5 в степени 3, то есть:

125 = 5^3

Таким образом, мы можем переписать 125 в степени х:

125^x = (5^3)^x = 5^(3x)

3. Теперь заменим (1/5) на 5 в степени -1:

(1/5)^x = (5^(-1))^x = 5^(-x)

4. Подставим эти преобразования в исходное уравнение:

5^(-x) - 2 = 5^(3x)

5. Теперь у нас есть уравнение, содержащее только степени числа 5. Переносим 2 на правую сторону:

5^(-x) = 5^(3x) + 2

6. Чтобы решить это уравнение, давайте рассмотрим, что 5^(-x) и 5^(3x) - это функции, которые могут пересекаться. Однако, чтобы найти точное значение, можно попробовать подставить значения для х и посмотреть, когда левая и правая части уравнения равны.

7. Попробуем подставить разные значения:

• Если х = 0:

5^(0) - 2 = 1 - 2 = -1

5^(3*0) = 5^0 = 1

Не равны.

• Если х = -1:

5^(1) - 2 = 5 - 2 = 3

5^(3*(-1)) = 5^(-3) = 1/125

Не равны.

• Если х = -0.5:

5^(0.5) - 2 = √5 - 2

5^(3*(-0.5)) = 5^(-1.5) = 1/√125

Не равны.

• Если х = -0.2:

5^(0.2) - 2

5^(3*(-0.2)) = 5^(-0.6) = 1/√(5^3)

Не равны.

8. Если мы продолжим подбирать значения, мы можем заметить, что уравнение может не иметь простого аналитического решения. В таком случае, рекомендуется использовать численные методы или графики для нахождения корней уравнения.

9. В заключение, уравнение (1/5)^x - 2 = 125^x требует численного подхода для нахождения решения, поскольку оно не имеет простого аналитического решения.