Чтобы решить неравенство (x-1)(3-2x) > -6, следуем следующим шагам:

1. Переносим все члены в одну сторону неравенства:
   • Сначала перенесем -6 в левую часть: (x-1)(3-2x) + 6 > 0.
2. Раскрываем скобки:
   • Умножим (x-1) на (3-2x):
   • x * 3 = 3x, x * (-2x) = -2x^2, -1 * 3 = -3, -1 * (-2x) = 2x.
   • Складываем: -2x^2 + 3x + 2x - 3 + 6 > 0.
   • Упрощаем: -2x^2 + 5x + 3 > 0.
3. Решаем квадратное неравенство:
   • Для этого сначала найдем нули функции -2x^2 + 5x + 3. Это можно сделать, решив уравнение -2x^2 + 5x + 3 = 0.
   • Используем дискриминант: D = b^2 - 4ac, где a = -2, b = 5, c = 3.
   • D = 5^2 - 4*(-2)*3 = 25 + 24 = 49.
   • Корни уравнения: x1 = (-b + √D) / 2a, x2 = (-b - √D) / 2a.
   • x1 = (5 + 7) / -4 = 12 / -4 = -3, x2 = (5 - 7) / -4 = -2 / -4 = 0.5.
4. Определяем интервалы:
   • Корни разбивают числовую прямую на интервалы: (-∞, -3), (-3, 0.5), (0.5, ∞).
   • Проверяем знак выражения -2x^2 + 5x + 3 в каждом интервале. Можно взять тестовые точки из каждого интервала.
   • Например, подставим x = -4, x = 0, x = 1 в выражение -2x^2 + 5x + 3.
   • Для x = -4: -2(-4)^2 + 5(-4) + 3 = -32 - 20 + 3 = -49 (отрицательно).
   • Для x = 0: -2(0)^2 + 5(0) + 3 = 3 (положительно).
   • Для x = 1: -2(1)^2 + 5(1) + 3 = -2 + 5 + 3 = 6 (положительно).
5. Записываем решение:
   • Выражение положительно на интервалах (-3, 0.5) и (0.5, ∞).
   • Таким образом, решением неравенства является x ∈ (-3, 0.5) ∪ (0.5, ∞).

Таким образом, мы нашли, что искомые значения x лежат в объединении интервалов (-3, 0.5) и (0.5, ∞).