Как можно решить следующие неравенства?

1. a) 6x - 3 < 20
2. b) 15 - x < 7
3. d) 29 + 5x ≤ 17 - 7x
4. e) 3 + 5y ≥ 15 + 8y

Математика 10 класс Неравенства неравенства решение неравенств математика 10 класс алгебра неравенства с переменными Новый

Решим каждое из указанных неравенств шаг за шагом.

a) 6x - 3 < 20

1. Сначала добавим 3 к обеим сторонам неравенства:
2. 6x - 3 + 3 < 20 + 3
3. Это упрощается до: 6x < 23
4. Теперь разделим обе стороны на 6:
5. x < 23/6
6. Таким образом, решение: x < 3.8333 (или x < 3 5/6).

b) 15 - x < 7

1. Сначала вычтем 15 из обеих сторон:
2. 15 - x - 15 < 7 - 15
3. Это упрощается до: -x < -8
4. Теперь умножим обе стороны на -1 (не забываем поменять знак неравенства):
5. x > 8
6. Таким образом, решение: x > 8.

d) 29 + 5x ≤ 17 - 7x

1. Сначала добавим 7x к обеим сторонам:
2. 29 + 5x + 7x ≤ 17 - 7x + 7x
3. Это упрощается до: 29 + 12x ≤ 17
4. Теперь вычтем 29 из обеих сторон:
5. 12x ≤ 17 - 29
6. Это упрощается до: 12x ≤ -12
7. Теперь разделим обе стороны на 12:
8. x ≤ -1
9. Таким образом, решение: x ≤ -1.

e) 3 + 5y ≥ 15 + 8y

1. Сначала вычтем 5y из обеих сторон:
2. 3 + 5y - 5y ≥ 15 + 8y - 5y
3. Это упрощается до: 3 ≥ 15 + 3y
4. Теперь вычтем 15 из обеих сторон:
5. 3 - 15 ≥ 3y
6. Это упрощается до: -12 ≥ 3y
7. Теперь разделим обе стороны на 3:
8. -4 ≥ y
9. Таким образом, решение: y ≤ -4.

Теперь у нас есть решения для всех неравенств:

• a) x < 3.8333
• b) x > 8
• d) x ≤ -1
• e) y ≤ -4