Как можно решить уравнение 25 - a²/15 - 3a?

Математика 10 класс Решение уравнений решение уравнения уравнение 25 - a²/15 - 3a математика 10 класс алгебра Квадратные уравнения Новый

Для решения уравнения 25 - a²/15 - 3a = 0, следуем следующим шагам:

1. Приведем уравнение к стандартному виду:

У нас есть уравнение:

25 - a²/15 - 3a = 0

Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 15 (это делается для удобства вычислений):

15 * (25) - 15 * (a²/15) - 15 * (3a) = 0

Это даст нам:

375 - a² - 45a = 0

2. Перепишем уравнение в стандартной форме:

Теперь перепишем уравнение так, чтобы все члены находились с одной стороны:

-a² - 45a + 375 = 0

Умножим всё на -1, чтобы у нас был положительный коэффициент перед a²:

a² + 45a - 375 = 0

3. Решим квадратное уравнение:

Теперь у нас есть квадратное уравнение в форме ax² + bx + c = 0, где:

• a = 1
• b = 45
• c = -375

Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой корней:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

4. Находим дискриминант:

Сначала найдем дискриминант D:

D = b² - 4ac = 45² - 4 * 1 * (-375)

D = 2025 + 1500 = 3525

5. Находим корни уравнения:

Теперь подставим дискриминант в формулу корней:

a = (-45 ± √3525) / 2

Сначала найдем √3525. Приблизительно это равно 59.366. Теперь подставим это значение:

a1 = (-45 + 59.366) / 2 ≈ 7.183

a2 = (-45 - 59.366) / 2 ≈ -52.183

6. Записываем окончательные ответы:

Таким образом, корни уравнения:

• a1 ≈ 7.183
• a2 ≈ -52.183

В итоге, уравнение 25 - a²/15 - 3a = 0 имеет два корня: a ≈ 7.183 и a ≈ -52.183.