Как решить уравнение x - 8 / 15x = 4 1/5?

Математика 10 класс Решение уравнений уравнение решение уравнения математика 10 класс алгебра дробные уравнения x - 8 / 15x 4 1/5 математические задачи уравнения с переменной методы решения уравнений Новый

Давайте решим уравнение x - 8 / 15x = 4 1/5 шаг за шагом.

1. Прежде всего, преобразуем смешанное число 4 1/5 в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть (4) на знаменатель (5) и добавим числитель (1):

• 4 * 5 + 1 = 20 + 1 = 21

Значит, 4 1/5 = 21/5.

2. Теперь подставим это значение в уравнение:

x - 8 / 15x = 21/5

3. Умножим обе стороны уравнения на 15x, чтобы избавиться от дробей:

• 15x * (x - 8 / 15x) = 15x * (21/5)

Это упрощается до:

• 15x^2 - 8 = 63x

4. Переносим все члены уравнения в одну сторону:

• 15x^2 - 63x - 8 = 0

5. Теперь у нас квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 15, b = -63, c = -8.

6. Сначала находим дискриминант:

• b^2 - 4ac = (-63)^2 - 4 * 15 * (-8)
• 3969 + 480 = 4449

7. Теперь подставим значения в формулу:

• x = (63 ± √4449) / 30

8. Находим корень из дискриминанта:

• √4449 ≈ 66.67

9. Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

• x1 = (63 + 66.67) / 30 ≈ 4.3
• x2 = (63 - 66.67) / 30 ≈ -0.12

Итак, уравнение имеет два решения: x ≈ 4.3 и x ≈ -0.12.

Таким образом, мы успешно решили уравнение!