Как можно решить уравнение 25 - x = 1 / x?

Математика 10 класс Уравнения уравнение решение уравнения математика 10 класс 25 - x = 1/x алгебра математические задачи Новый

Давайте решим уравнение 25 - x = 1 / x шаг за шагом.

Шаг 1: Умножим обе стороны уравнения на x.

Чтобы избавиться от дроби, мы умножим обе стороны уравнения на x, при условии, что x не равен 0. Получаем:

• (25 - x) * x = 1

Шаг 2: Раскроем скобки.

Теперь раскроем скобки:

• 25x - x^2 = 1

Шаг 3: Приведем уравнение к стандартному виду.

Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить нулевое уравнение:

• -x^2 + 25x - 1 = 0

Умножим на -1 для удобства:

• x^2 - 25x + 1 = 0

Шаг 4: Используем формулу для решения квадратного уравнения.

Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -25, c = 1:

• D = b^2 - 4ac

Подставляем значения:

• D = (-25)^2 - 4 * 1 * 1
• D = 625 - 4
• D = 621

Шаг 5: Находим корни уравнения.

Теперь, когда у нас есть дискриминант, мы можем найти корни уравнения:

• x1 = ( -b + √D ) / (2a)
• x2 = ( -b - √D ) / (2a)

Подставляем значения:

• x1 = (25 + √621) / 2
• x2 = (25 - √621) / 2

Шаг 6: Вычисляем значения корней.

Теперь нам нужно найти значения корней:

• √621 примерно равно 24.9 (можно использовать калькулятор для более точного значения).
• x1 ≈ (25 + 24.9) / 2 ≈ 24.95
• x2 ≈ (25 - 24.9) / 2 ≈ 0.05

Ответ:

Таким образом, у нас есть два корня уравнения:

• x1 ≈ 24.95
• x2 ≈ 0.05

Эти значения являются решениями данного уравнения.