Как можно решить уравнение: (х - 7) / (х + 3) = (х - 3) / (х + 9)?

Математика 10 класс Рациональные уравнения решение уравнения уравнение с дробями математические задачи алгебра 10 класс Дробно-рациональные уравнения Новый

Чтобы решить уравнение (х - 7) / (х + 3) = (х - 3) / (х + 9), следуем следующим шагам:

1. Устранение дробей: Мы можем избавиться от дробей, перемножив обе стороны уравнения на (х + 3)(х + 9). Это даст нам:
• (х - 7)(х + 9) = (х - 3)(х + 3)
2. Раскроем скобки:
• Слева: (х - 7)(х + 9) = х^2 + 9х - 7х - 63 = х^2 + 2х - 63
• Справа: (х - 3)(х + 3) = х^2 - 9
3. Приравняем обе части:
• х^2 + 2х - 63 = х^2 - 9
4. Упростим уравнение: Вычтем х^2 из обеих сторон:
• 2х - 63 = -9
5. Переносим -63 на правую сторону:
• 2х = -9 + 63
• 2х = 54
6. Делим обе стороны на 2:
• х = 54 / 2
• х = 27

Теперь, чтобы убедиться, что найденное значение х = 27 является решением, подставим его обратно в исходное уравнение:

• Слева: (27 - 7) / (27 + 3) = 20 / 30 = 2 / 3
• Справа: (27 - 3) / (27 + 9) = 24 / 36 = 2 / 3

Обе стороны равны, значит, х = 27 является решением данного уравнения.

Ответ: х = 27